【分析】
解题时首先根据等腰三角形的性质求出底角∠B的度数，再利用平行线的内错角相等得到∠D'AB的度数，接着结合旋转的性质得到∠D'AE'的度数，最后通过角度的差运算求出∠BAE'的度数即可。
【解析】
解：
∵在△ABC中，$AB=AC$，$∠ BAC=30°$，
∴$∠ B=∠ ACB=(180°-∠ BAC)÷2=(180°-30°)÷2=75°$，
∵$AD'// BC$，
∴$∠ D'AB=∠ B=75°$（两直线平行，内错角相等），
∵△ADE绕点A顺时针旋转$α$得到△$AD'E'$，
∴$∠ D'AE'=∠ DAE=∠ BAC=30°$（旋转前后对应角相等），
∴$∠ BAE'=∠ D'AB-∠ D'AE'=75°-30°=45°$。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质、平行线的性质、旋转的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算问题，将等腰三角形、平行线、旋转的性质结合考查，解题的核心是理清各角度之间的数量关系，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据等腰三角形的性质得到两个底角相等，再结合旋转的性质得到对应边相等、旋转角的度数，通过角度推导得出两个三角形的对应角相等，进而证明三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等即可求出CD'的长度。解题时先从已知的等腰三角形和旋转条件入手，逐步推导角的等量关系，找到全等三角形是解题的突破口。
【解析】
解：$\because AB=AC$，$∠ B=70°$
$\therefore ∠ C=∠ B=70°$（等腰三角形两底角相等）
$\because$线段$MD$绕点$M$顺时针旋转$70°$得到线段$MD'$
$\therefore MD=MD'$，$∠ DMD'=70°$
$\therefore ∠ BMD + ∠ D'MC=180°-∠ DMD'=180°-70°=110°$
在$△ BMD$中，$∠ BMD + ∠ BDM=180°-∠ B=180°-70°=110°$
$\therefore ∠ BDM=∠ CMD'$
在$△ BMD$和$△ CD'M$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\∠ BDM=∠ CMD' \\MD=D'M\end{cases}$
$\therefore △ BMD≌△ CD'M$（AAS）
$\therefore CD'=BM=1$
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将等腰三角形、旋转、全等三角形的知识点结合考查，解题的核心是通过角度的等量推导得到全等三角形的判定条件，掌握相关性质和全等判定方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可结合旋转性质、全等三角形判定及勾股定理求解：首先根据旋转的性质得到对应边、对应角相等，连接AD后可通过HL证明Rt△ACD≌Rt△AC'D，得到C'D=CD=3，再通过建立平面直角坐标系，根据C'到A、D的距离列方程求出C'的坐标，最后用勾股定理计算CC'的长度即可。
【解析】
解：连接$AD$。
∵$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$△ AB'C'$，
∴$AC=AC'=4$，$∠ AC'B'=∠ ACB=90°$，即$∠ AC'D=∠ ACD=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AC'D$中：
$\begin{cases} AD=AD \\ AC=AC' \end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AC'D$（HL），
∴$C'D=CD=3$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
建立平面直角坐标系：设$C$为坐标原点$(0,0)$，$BC$在$x$轴上，$AC$在$y$轴上，则$C(0,0)$，$A(0,4)$，$D(3,0)$。
设$C'(x,y)$，由$AC'=4$、$C'D=3$可列方程组：
$\begin{cases} x^2+(y-4)^2=4^2 \\ (x-3)^2+y^2=3^2 \end{cases}$
展开化简得：
$\begin{cases} x^2+y^2=8y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ① \\ x^2+y^2=6x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
联立①②得$6x=8y$，即$x=\frac{4}{3}y$，代入②式解得：
$y=\frac{72}{25}$（$y=0$对应点$C$，舍去），$x=\frac{96}{25}$，即$C'(\frac{96}{25},\frac{72}{25})$。
∴$CC'=\sqrt{(\frac{96}{25})^2+(\frac{72}{25})^2}=\frac{120}{25}=\frac{24}{5}$。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何综合中档题，解题的关键是连接AD构造全等三角形得到C'D的长度，既可以用坐标系的方法代数求解，也可以通过相似三角形、圆周角等几何方法求解，考查学生对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题是结合正方形、旋转的线段最值问题，解题思路如下：1. 通过建立平面直角坐标系，将正方形顶点坐标化，设出动点P的坐标；2. 依据旋转的性质推导点Q的坐标表达式，消去参数后确定Q的运动轨迹为直线；3. 利用“垂线段最短”的性质，点B到Q所在直线的距离就是BQ的最小值，代入点到直线的距离公式即可算出结果。
【解析】
解：建立平面直角坐标系，设A为原点$(0,0)$，则正方形各顶点坐标为$B(6,0)$、$C(6,-6)$、$D(0,-6)$。
点P在BC边上运动，BC为$x=6$的线段，设$P(6,t)$，$t\in[-6,0]$。
将线段AP绕A逆时针旋转$45°$得到AQ，根据旋转的坐标变换规律，得Q点坐标：
$x_Q = 6\cos45° - t\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}(6-t)$
$y_Q = 6\sin45° + t\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}(6+t)$
两式相加消去参数t，得$x_Q + y_Q = 6\sqrt{2}$，即点Q的运动轨迹为直线$x+y=6\sqrt{2}$。
根据垂线段最短，BQ的最小值为点B$(6,0)$到直线$x+y-6\sqrt{2}=0$的距离：
$d=\frac{|6+0-6\sqrt{2}|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{6(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}}=6-3\sqrt{2}$
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题综合考查了旋转性质、动点轨迹确定、线段最值计算，解题的核心是通过坐标法确定动点Q的运动轨迹，再用垂线段最短求解，很好地体现了数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
要确定图案绕中心旋转后与原图案重合的最小度数，需先判断该旋转对称图形被中心平均分成的全等部分的数量。我们知道周角为360°，用360°除以平均分成的份数，就能得到最小的旋转角度。观察图案可知，它的外围有6个完全相同的三角形均匀分布在中心周围，说明整个图形被平均分成了6等份。
【解析】
该图案是旋转对称图形，观察可得图形围绕中心被平均分为6个全等的部分，周角为360°，因此最小旋转角为：
$360°÷6=60°$
即图案绕中心旋转60°后能和原来的图案互相重合。
【答案】
60
【知识点】
旋转对称图形、最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转对称图形最小旋转角的求解方法，解题的关键是准确判断图形被中心平均划分的等份数，掌握旋转对称的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来将已知的两个点的横、纵坐标分别对应，求出对应相反数即可得到a、b的取值。
【解析】
因为关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
已知点A(-1,a)与点B(b,8)关于原点O对称，
所以点B的横坐标是点A横坐标的相反数，即$b=-(-1)=1$；
点A的纵坐标是点B纵坐标的相反数，即$a=-8$。
【答案】
a=-8；b=1
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查关于原点对称的坐标性质，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
遇到图形旋转的问题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后对应边长度相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。本题旋转中心是点A，旋转角为42°，由此可推出AB=AB'，旋转角∠BAB'=42°，即△ABB'是顶角为42°的等腰三角形，所求的∠B'BC'就是该等腰三角形的底角，结合三角形内角和定理即可求出结果。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转42°得到△AB'C'，
∴AB=AB'，∠BAB'=42°，
∴△ABB'为等腰三角形，顶角∠BAB'=42°。
根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABB'=\frac{180°-∠ BAB'}{2}=\frac{180°-42°}{2}=69°$，
∵点C'恰好落在边AB上，
∴$∠ B'BC'=∠ ABB'=69°$。
【答案】
$69°$
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，重点考查旋转性质与等腰三角形性质的结合应用，解题关键是通过旋转得到相等的边和旋转角，确定等腰三角形的顶角，进而计算底角。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆旋转的基本性质：旋转前后图形的对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。首先根据旋转的对应角相等，得到∠C=∠C'，再用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，最后用旋转角减去∠BAC的度数，即可求出∠BAC'的大小。
【解析】
解：
∵△ABC按逆时针方向旋转80°后得到△AB'C'，
∴∠C=∠C'=55°，旋转角∠CAC'=80°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-55°=65°，
∴∠BAC'=∠CAC'-∠BAC=80°-65°=15°。
【答案】
15
【知识点】
旋转的性质，三角形内角和定理，角度和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是抓住旋转前后的不变量（对应角相等、旋转角固定），结合三角形内角和公式即可快速求解，需要注意准确识别旋转角和对应角。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆菱形面积的计算公式：菱形面积等于对角线乘积的一半，可先算出菱形ABCD的总面积。再观察线段平行关系：PE//BC、PF//CD，结合菱形对边平行的性质，可推出四边形AEPF是平行四边形。根据平行四边形的性质，其对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，因此可将上方阴影三角形的面积转化为平行四边形中对应三角形的面积，最终发现阴影部分的总面积等于菱形面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算菱形ABCD的面积：
菱形的面积公式为$S=\frac{1}{2}× 对角线1× 对角线2$，已知对角线长分别为2和5，因此
$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×2×5=5$。
2. 判定四边形AEPF的形状：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $BC//AD$，$CD//AB$，
又
∵ $PE//BC$，$PF//CD$，
∴ $PE//AD$，$PF//AB$，即$PE//AF$，$PF//AE$，
∴ 四边形AEPF是平行四边形。
3. 转化阴影面积：
平行四边形的对角线平分其面积，因此平行四边形AEPF中，$△ EPF$和$△ EAP$的面积相等。
由此可得，阴影部分的总面积等于$△ ABC$的面积，而$△ ABC$的面积是菱形面积的一半，即
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
菱形的性质，平行四边形的判定与性质，面积转化
【点评】
本题巧妙运用了图形的性质进行面积转化，避免了分别计算各块阴影面积的复杂运算，解题的关键是通过平行线判定平行四边形，利用平行四边形的面积等分性质简化计算。
【难度系数】
0.7