【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再逐一分析每个选项的图形特征，同时满足两个定义要求的就是正确答案。第一步，回忆轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的图形；第二步，回忆中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形；第三步，逐个验证四个选项是否同时符合两个定义，最终选出正确选项。
【解析】
我们结合两个对称的定义逐个分析选项：
1. 选项A：沿竖直中线折叠，两侧可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形上下部分颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：沿竖直中线或水平中线折叠，两侧都可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
3. 选项C：找不到直线让图形折叠后两侧重合，不是轴对称图形；绕任意点旋转180°也无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D：沿竖直中线折叠，两侧可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形尖端方向颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项B既是轴对称图形又是中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是准确掌握轴对称与中心对称图形的判定标准，解题时结合图形特征逐一验证即可，切忌混淆两个对称的定义。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定旋转角的大小，首先明确旋转角是旋转中心与两组对应点连线的夹角，本题中旋转中心为点C，边CB与CD是对应边，因此∠BCD即为旋转角。解题步骤可按以下思路推进：第一步，先利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B的度数；第二步，根据旋转前后对应边相等，得到CB=CD，可知△BCD为等腰三角形，两底角相等；第三步，利用三角形内角和定理计算∠BCD的度数，即可得到旋转角的大小。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=α$，
根据直角三角形两锐角互余可得：$∠ B=90°-α$。
由旋转的性质可知：$CB=CD$，
$\therefore △ BCD$是等腰三角形，$∠ CDB=∠ B=90°-α$。
在$△ BCD$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-2×(90°-α)=2α$，
即旋转角的大小为$2α$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是准确识别旋转角，再结合三角形的角度计算相关性质逐步推导即可，要求学生熟练掌握旋转的基本性质和三角形角度计算的相关规则。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要明确轴对称图形和中心对称图形的判定标准，再逐个分析选项的对称性，筛选出同时满足两种对称特征的图形即可。第一步先回忆两个概念：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。第二步逐一验证每个选项是否同时符合两个判定要求。
【解析】
首先明确两种图形的判定规则：
① 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；
② 中心对称图形：绕对称中心旋转180°，所得图形与原图形完全重合。
逐个分析选项：
A. 扇形：是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
B. 正五边形：是轴对称图形，但旋转180°后顶点位置与原图形不匹配，不是中心对称图形，不符合要求；
C. 菱形：沿对角线或对边中点连线折叠可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
D. 平行四边形：是中心对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；特殊图形的对称性
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对两种对称图形概念的理解，易错点是容易混淆平行四边形和菱形的对称属性，或误将正五边形的轴对称性等同于中心对称性，学习时可多总结常见图形的对称特征，减少判断失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先结合三角板的角度特征求出初始各角的度数，再利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，通过角度计算判断出AB与CD₁的垂直关系，接着结合等腰直角三角形的性质求出AO、CO的长度，最后在直角三角形中利用勾股定理即可求出AD₁的长度。
【解析】
1. 计算三角板初始角度：
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，∠B=45°；
∵∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°。
2. 结合旋转性质推导角度：
△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，
∴旋转角∠BCE₁=15°，CD₁=CD=7，∠D₁CE₁=∠DCE=60°，
∴∠BCD₁=∠D₁CE₁ - ∠BCE₁=60°-15°=45°。
3. 判断垂直关系：
在△COB中，∠BCO=45°，∠B=45°，
∴∠COB=180°-45°-45°=90°，即CD₁⊥AB。
4. 计算线段长度：
∵△ACB是等腰直角三角形，AB=6，CD₁⊥AB，
∴AO=BO=CO=½AB=3，
∴OD₁=CD₁ - CO=7-3=4。
在Rt△AOD₁中，由勾股定理得：
$AD_1=\sqrt{AO^2+OD_1^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查了旋转的性质、特殊三角形的性质和勾股定理的应用，解题的核心是通过角度推导得到垂直关系，再结合已知边长计算，是典型的几何小综合题。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先利用旋转的性质得到相等的线段和90°的旋转角，构造出等腰直角三角形△EBE'，求出EE'的长度和∠BE'E的度数，再通过勾股定理的逆定理判断△EE'C为直角三角形，得到∠EE'C的度数，两个角度相加即可求出∠BE'C的大小。
【解析】
连接EE'，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE'，
∴BE=BE'=2，AE=CE'=1，∠EBE'=90°，
∴△EBE'为等腰直角三角形，
由勾股定理得：$EE'^2=BE^2+BE'^2=2^2+2^2=8$，即$EE'=2\sqrt{2}$，且∠BE'E=45°，
在△EE'C中，$EE'=2\sqrt{2}$，$CE'=1$，$CE=3$，
∵$EE'^2 + CE'^2 = 8 + 1 = 9 = CE^2$，
∴根据勾股定理的逆定理可知△EE'C是直角三角形，且∠EE'C=90°，
∴∠BE'C=∠BE'E + ∠EE'C = 45°+90°=135°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题目，解题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形，将已知线段长度转化到同一个三角形中，结合勾股定理逆定理判断直角，进而求出所求角度，对几何转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题可以从两种思路出发：思路1：直接运用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，代入原坐标计算即可得到结果；思路2：利用旋转的性质，构造直角三角形证明全等，结合点所在的象限确定坐标。两种思路都要先明确旋转的核心性质：旋转前后对应线段长度相等，旋转角为90°，再结合坐标的几何意义推导即可。
【解析】
方法1（规律法）：
点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规则为：若原点点坐标为$(x,y)$，旋转后对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点$P$的坐标为$(4,3)$，即$x=4,y=3$，代入规则可得$P'$的坐标为$(-3,4)$。
方法2（全等推导法）：
过点$P$作$PA⊥x$轴于点$A$，过点$P'$作$P'B⊥x$轴于点$B$。
由$P(4,3)$可得：$OA=4$，$PA=3$。
根据旋转的性质可知：$OP=OP'$，$∠ POP'=90°$，
$\therefore ∠ POA + ∠ P'OB = 90°$，
$\because P'B⊥ x$轴，$\therefore ∠ OP'B + ∠ P'OB = 90°$，
$\therefore ∠ POA = ∠ OP'B$。
在$△ POA$和$△ OP'B$中：
$\begin{cases}∠ PAO=∠ OBP'=90° \\∠ POA=∠ OP'B \\OP=P'O\end{cases}$
$\therefore △ POA ≌ △ OP'B$（AAS）。
$\therefore OB=PA=3$，$P'B=OA=4$。
$\because$点$P'$位于第二象限，横坐标为负、纵坐标为正，
$\therefore P'$的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变换，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是坐标与旋转结合的基础题型，既可以直接记忆旋转坐标规律快速解题，也可以通过构造全等三角形推导坐标，解题核心是掌握旋转前后图形对应边、对应角相等的性质。
【难度系数】
0.8