【分析】
要解决这个问题，首先明确“点B关于点A对称”的含义：点A是线段BC的中点，因此点A到点B、点C的距离相等。解题思路如下：第一步先计算A、B两点在数轴上的距离；第二步根据对称性质得到A、C的距离等于AB的距离；第三步结合点C在A的左侧，用A点表示的数减去AC的长度，即可得到C点表示的数，也可以直接用中点公式列方程求解。
【解析】
方法一：利用对称距离相等求解
1. 计算A、B两点的距离：数轴上两点的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此AB的长度为$\sqrt{3} - (-1) = \sqrt{3} + 1$。
2. 因为点B关于点A对称的点是C，所以$AC=AB=\sqrt{3} + 1$，且点C位于点A左侧。
3. 点C表示的数为A点表示的数减去AC的长度，即：$-1 - (\sqrt{3} + 1) = -2 - \sqrt{3}$。
方法二：利用中点公式求解
设点C表示的数为$x$，因为A是BC的中点，根据数轴上中点的计算公式：中点对应的数等于两端点对应数的平均值，可得：
$\frac{x + \sqrt{3}}{2} = -1$
等式两边同乘2得：$x + \sqrt{3} = -2$
解得：$x = -2 - \sqrt{3}$
【答案】
A
【知识点】
数轴应用，中心对称性质，中点公式
【点评】
本题是数轴与对称结合的基础题型，解题的关键是理解对称中心是两个对称点连线的中点，既可以通过距离关系推导，也可以直接用中点公式列方程求解，熟练掌握数轴上两点距离、中点的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题可按三步思考：①先利用平方的非负性判断点P纵坐标的正负，确定点P所在的象限；②回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数；③求出对称点的坐标后，根据坐标的正负判断所在象限即可。
【解析】
∵任意实数的平方都是非负数，即$m^2 ≥ 0$，
∴$m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
∴点$P(-3,m^2+1)$的横坐标为负、纵坐标为正，点P在第二象限。
根据关于原点对称的点的坐标特征：对称点的横、纵坐标均为原坐标的相反数，可得点P关于原点对称的点的坐标为$(3, -(m^2+1))$。
该对称点的横坐标$3＞0$，纵坐标$-(m^2+1)＜0$，符合第四象限内点横正纵负的坐标特征，因此该对称点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；平方的非负性；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，综合考查了平面直角坐标系的相关基础知识点，解题核心是掌握原点对称的坐标变化规律，结合平方的非负性判断坐标符号即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：对角线互相平分，因此平行四边形两条对角线的中点重合。先观察点A和点C的坐标，可知两点横、纵坐标均互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征，因此AC的中点为坐标原点。由此可推得BD的中点也为原点，即点D与点B关于原点对称，最后根据关于原点对称的点的坐标规律即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵ 点A的坐标为$(m,n)$，点C的坐标为$(-m,-n)$
∴ 点A和点C关于原点对称，AC的中点为坐标原点$(0,0)$
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形
∴ 平行四边形的对角线互相平分，BD的中点与AC的中点重合，即BD的中点也为$(0,0)$
∴ 点D和点B关于原点对称
已知点B的坐标为$(2,-1)$，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，可得点D的坐标为$(-2,1)$
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将平行四边形的性质和坐标系中对称点的规律结合考查，解题的突破口是发现A、C两点关于原点对称，进而得到D与B的对称关系，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 第一问利用中心对称的性质求解：成中心对称的两个图形，对应点连线的中点是对称中心。先由点A和A'的坐标求出对称中心，再根据中心对称的坐标变换规律算出B'、C'的坐标，描点连线即可画出△A'B'C'。
(2) 第二问利用旋转的性质作图：绕某点顺时针旋转90°时，对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的夹角为90°，结合网格特点找到A'、B'绕C'顺时针旋转90°后的对应点A''、B''，再顺次连接即可得到△A''B''C'。
(3) 第三问根据旋转的性质找旋转中心：旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点，画出两组对应点连线的垂直平分线，交点即为G，读取坐标即可。
【解析】
(1) 由A(-2,-1)、A'(2,1)可得两点连线的中点为(0,0)，即对称中心为原点。根据关于原点中心对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，可得B(-4,-3)的对应点$B'(4,3)$，C(-1,-3)的对应点$C'(1,3)$，在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接三点即得△A'B'C'。
(2) 绕点$C'(1,3)$顺时针旋转90°：通过网格计数，点$A'(2,1)$到$C'$的水平距离为1、竖直距离为2，顺时针转90°后，对应点$A''$在$C'$左侧2格、下方1格，即$A''(-1,2)$；同理可得$B'(4,3)$旋转后的对应点$B''(1,0)$，顺次连接$A''$、$B''$、$C'$即得△A''B''C'。
(3) 取两组对应点：C(-1,-3)与$C'(1,3)$、A(-2,-1)与$A''(-1,2)$，分别作两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点坐标为$(-3,1)$，即点G的坐标为$(-3,1)$。
【答案】
(1) 图略；(2) 图略；(3) $\boldsymbol{(-3,1)}$
【知识点】
中心对称的性质，图形的旋转，旋转中心的确定
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中图形的中心对称、旋转变换，既要求掌握变换的作图方法，也要求能利用变换的性质计算特殊点的坐标，是图形变换类的基础综合题。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先我们要明确两类对称图形的判定规则：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合；中心对称图形绕某一个点旋转180°后，能和自身完全重合。我们使用的四个全等直角三角形是从边长为2的正方形剪得，因此每个直角三角形的直角边分别为1、2，斜边为$\sqrt{5}$，拼合时需满足顶点在格点、不与原正方形相同的要求，再对应四类要求分别构造图形即可：1. 构造轴对称非中心对称图形：只要保证图形有对称轴，且旋转180°后无法和自身重合即可；2. 构造中心对称非轴对称图形：构造普通平行四边形，保证绕中心旋转180°重合，且没有对称轴即可；3. 构造同时满足两类对称的图形：选择菱形、矩形这类同时符合两类对称要求的特殊四边形即可；4. 构造两类对称都不满足的图形：拼出无对称轴、旋转180°后也不与自身重合的不规则四边形即可。
【解析】
1. 先明确对称图形的定义：
① 轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；
② 中心对称图形：平面内，把一个图形绕某点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。
2. 边长为2的正方形剪出的四个全等直角三角形，直角边长度分别为1、2，斜边长度为$\sqrt{5}$，拼合时遵守所有顶点在格点、拼出图形与原正方形不同的要求。
3. 分别构造对应图形：
(1) 轴对称非中心对称：将四个三角形拼接为以竖直/水平直线为对称轴的图形，沿该直线对折完全重合，旋转180°后无法与原图形重合，符合要求；
(2) 中心对称非轴对称：将四个三角形拼接为普通平行四边形，绕对角线交点旋转180°后与原图形重合，且不存在能让图形对折重合的直线，符合要求；
(3) 既是轴对称又是中心对称：将四个三角形拼接为菱形，菱形的两条对角线为对称轴，同时绕对角线交点旋转180°后与自身重合，符合要求；
(4) 既不是轴对称也不是中心对称：拼接为无对称轴、旋转180°后无法与原图形重合的不规则四边形即可。
【答案】
答案不唯一,符合题意即可，参考图样见
【知识点】
轴对称图形判定,中心对称图形判定,图形剪拼
【点评】
本题为开放性操作题，重点考查对轴对称和中心对称图形概念的掌握，以及空间想象与动手构图的能力，熟练掌握两类对称图形的特征就能顺利构造出符合要求的图形。
【难度系数】
0.7