【分析】
要解决本题，首先需明确关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点O对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$。解题时可根据该性质，依次为每个点匹配对应的对称点，统计符合条件的点对数量即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，逐一验证各点：
1. 点$A(3,4)$的对称点为$(-3,-4)$，即点$C$，故$A$和$C$是关于原点对称的一对点；
2. 点$B(-3,4)$的对称点为$(3,-4)$，即点$D$，故$B$和$D$是关于原点对称的一对点；
3. 点$E(-4,-3)$的对称点为$(4,3)$，给出的点中无对应点；
4. 点$F(0,5)$的对称点为$(0,-5)$，点$G(5,0)$的对称点为$(-5,0)$，点$H(0,-4)$的对称点为$(0,4)$，给出的点中均无对应匹配的对称点。
综上，共有2对关于原点对称的点，故选C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对关于原点对称的点的坐标规律的识记与应用，解题时只需牢记规律逐一排查即可，注意不要漏查或混淆横纵坐标的符号要求。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要牢记平面直角坐标系中三种对称变换的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原坐标的相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原坐标的相反数。接下来将点A的坐标分别对应套用三个规律，逐一计算即可得到对应点的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为(-6,-3)：
1. 求关于x轴对称的点B的坐标：根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律，点B的横坐标与A相同为-6，纵坐标为-3的相反数3，故B(-6,3)；
2. 求关于y轴对称的点C的坐标：根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数的规律，点C的纵坐标与A相同为-3，横坐标为-6的相反数6，故C(6,-3)；
3. 求关于原点对称的点D的坐标：根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的规律，点D的横坐标为-6的相反数6，纵坐标为-3的相反数3，故D(6,3)。
【答案】
(-6, 3);(6, -3);(6, 3)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标变换规律，属于基础题型，熟练掌握三种对称对应的坐标变化规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 已知点A的坐标为(2,1)，根据平面直角坐标系中点的坐标定义，原点O在点A左侧2个单位、下方1个单位的格点位置，找到原点后，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，即可完成坐标系的绘制。
(2) 关于原点成中心对称的点的坐标规律为横、纵坐标均互为相反数，利用该规律先计算出点A、B的对称点坐标，再描点连线就能得到对应线段。
(3) 根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合格点特征找到符合条件的第四个顶点，依次连接四个顶点即可得到所求平行四边形，满足条件的平行四边形共有3种，画出其中一种即可。
【解析】
(1) 将点A(2,1)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到坐标原点O(0,0)；以O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，画出平面直角坐标系xOy。
(2) 根据关于原点对称的点的坐标性质：点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)，可得：
点A(2,1)关于原点对称的点$A_1$的坐标为$(-2,-1)$，
点B(-1,3)关于原点对称的点$B_1$的坐标为$(1,-3)$，
在已建立的坐标系中描出点$A_1$、$B_1$，连接$A_1B_1$，即得到线段AB关于原点O成中心对称的线段$A_1B_1$。
(3) 示例：取格点$C(1,4)$，依次连接点O、A、C、B，所得四边形OACB即为以A、B、O为其中三个顶点的平行四边形（答案不唯一）。
【答案】
(1) 平面直角坐标系xOy画法见解析；
(2) 线段$A_1B_1$画法见解析；
(3) 平行四边形画法见解析（答案不唯一）。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，关于原点对称的点的坐标，平行四边形的判定
【点评】
本题结合网格考查了坐标相关基础作图，侧重对基础概念和性质的应用，解题时要准确把握坐标变换规律，结合平行四边形的性质找格点，作图需清晰规范。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题是平面直角坐标系中的图形作图题，解题可分三步推进：①解决第一问时，先根据点的坐标的定义，横坐标对应x轴数值、纵坐标对应y轴数值，在坐标系中找到A、B、C三点的位置，再顺次连接三点即可得到△ABC；②解决第二问时，利用“关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数”的规律，直接计算出A、B、C关于原点对称的点A'、B'、C'的坐标，描点后顺次连接得到△A'B'C'；③解决第三问时，若两点关于点(1,1)对称，则(1,1)是这两点连线的中点，根据中点坐标公式反推，可得对称点的横坐标为2×1减去原点点横坐标、纵坐标为2×1减去原点纵坐标，代入A'、B'、C'的坐标算出A''、B''、C''的坐标，描点后顺次连接即可得到△A''B''C''。
【解析】
（1）根据平面直角坐标系内点的坐标的确定方法，横坐标对应x轴的刻度，纵坐标对应y轴的刻度，依次描出点A(-2,-3)、B(-3,2)、C(1,-4)，再顺次连接这三个点，即可得到△ABC。
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征：若点P(x,y)关于原点对称，则对称点的坐标为(-x,-y)，代入A、B、C三点坐标计算：
A(-2,-3)关于原点对称的点A'的坐标为(2,3)，
B(-3,2)关于原点对称的点B'的坐标为(3,-2)，
C(1,-4)关于原点对称的点C'的坐标为(-1,4)，
在坐标系中依次描出A'、B'、C'三点，顺次连接即可得到△A'B'C'。
（3）若两点关于点(1,1)对称，则点(1,1)是两点连线的中点，根据中点坐标公式$x_{中}=\frac{x_1+x_2}{2}$，$y_{中}=\frac{y_1+y_2}{2}$，反推可得对称点坐标满足$x''=2×1 - x'$，$y''=2×1 - y'$，代入A'、B'、C'的坐标计算：
A''的坐标为$2-2=0$，$2-3=-1$，即(0,-1)，
B''的坐标为$2-3=-1$，$2-(-2)=4$，即(-1,4)，
C''的坐标为$2-(-1)=3$，$2-4=-2$，即(3,-2)，
在坐标系中依次描出A''、B''、C''三点，顺次连接即可得到△A''B''C''。
【答案】
（1）在平面直角坐标系中描出点$A(-2,-3)$，$B(-3,2)$，$C(1,-4)$，依次连接三点，得到$△ ABC$。
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征：点$P(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$，可得：
点$A$关于原点对称的点$A'$的坐标为$(2,3)$，
点$B$关于原点对称的点$B'$的坐标为$(3,-2)$，
点$C$关于原点对称的点$C'$的坐标为$(-1,4)$，
在坐标系中描出$A',B',C'$，依次连接三点，得到$△ A'B'C'$。
（3）若两点关于点$(1,1)$对称，则点$(1,1)$是这两点连线的中点，因此对称点的横、纵坐标满足：$x''=2-x$，$y''=2-y$，代入$A',B',C'$的坐标计算得：
$A''$的坐标为$(0,-1)$，
$B''$的坐标为$(-1,4)$，
$C''$的坐标为$(3,-2)$，
在坐标系中描出$A'',B'',C''$，依次连接三点，得到$△ A''B''C''$。
【知识点】
1. 坐标系内描点
2. 关于原点对称的点的坐标特征
3. 中心对称的性质
【点评】
本题属于基础的坐标变换类题目，主要考查平面直角坐标系中对称变换的坐标运算能力和作图能力，解题的关键是熟练掌握不同对称类型对应的坐标变化规律，作图时要注意描点准确、连线规范。
【难度系数】
0.8