【分析】
(1)①补全图形时，依据旋转的性质，保证EF由DE绕点E逆时针旋转90°得到，即∠DEF=90°且EF=DE即可完成作图；②求BF的长度时，BF不在已知边长的三角形中，因此考虑作辅助线构造直角三角形：过F作FH垂直CB的延长线于H，结合旋转性质和正方形的内角、边长性质，可证△EFH与△DEC全等，得到FH、EH的长度，进而求出BH的长，最后在Rt△FHB中用勾股定理即可算出BF的长度。
(2)探究三条线段的数量关系时，同样过F作FH垂直CB于H，先证明△EFH≌△DEC，再结合正方形和等腰直角三角形的三边关系，将BD、BF分别转化为带$\sqrt{2}$、与BH和HE相关的表达式，结合HE+BH=BE即可推导出三者的数量关系。
【解析】
(1) ①补全后的图形如图所示
。
②过点 $F$ 作 $FH⊥ CB$,交$CB$ 的延长线于点 $H$，
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
$\therefore CD=AB=6$,$∠ C=90°$.
$\because ∠ DEF=∠ C=90°$,$\therefore ∠ DEC+∠ FEH=90°$,$∠ DEC+∠ EDC=90°$, $\therefore ∠ FEH = ∠ EDC$.
在$△ EFH$ 和$△ DEC$ 中，
$\begin{cases}∠ H=∠ C=90°,\\∠ FEH=∠ EDC,\\EF=DE,\end{cases}$
$\therefore △ EFH≌△ DEC(\mathrm{AAS})$,
$\therefore EC=FH=2$,$CD=BC=EH=6$,
$\therefore HB=EH-BE=EH-(BC-EC)=6-(6-2)=2$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ FHB$ 中，
$BF=\sqrt{FH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.
(2) 线段BD,BE,BF之间的数量关系为$BF+BD=\sqrt{2} BE$，理由如下：
过点 $F$ 作 $FH⊥ CB$,交$CB$ 于点 $H$,
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形,$\therefore CD = BC$,$∠ DCE = 90°$.
$\because ∠ DEF = ∠ DCE=90°$,
$\therefore ∠ DEC + ∠ FEH = 90°$,$∠ DEC+∠ EDC=90°$,$\therefore ∠ FEH=∠ EDC$.
在$△ EFH$ 和$△ DEC$ 中，
$\begin{cases}∠ FHE=∠ DCE=90°,\\∠ FEH=∠ EDC,\\EF=DE,\end{cases}$
$\therefore △ EFH≌△ DEC(\mathrm{AAS})$,
$\therefore EC=FH$,$CD=BC=EH$,
$\therefore HB=BE-HE=BE-BC=CE=HF$，即$△ DCB$ 和$△ BHF$ 都是等腰直角三角形,
$\therefore BD=\sqrt{2} BC=\sqrt{2} HE$,$BF=\sqrt{2} BH$.
$\because HE+BH=BE$,$\therefore \sqrt{2}HE + \sqrt{2}BH = \sqrt{2}BE$，即$BF+BD=\sqrt{2} BE$，配图见
。
【答案】
(1) ①补全图形见
；②$BF=2\sqrt{2}$；
(2) $BF+BD=\sqrt{2} BE$，配图见
。
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质
【点评】
本题属于几何综合类题型，结合了正方形、旋转、全等三角形、勾股定理等多个知识点，解题的关键是通过作垂线构造全等三角形，将未知线段转化为可计算、可推导的形式，能够很好地锻炼逻辑推理能力和数形结合思维。
【难度系数】
0.6
