答案：1. 完全重合.
解析：
【分析】
本题考查等弧的基础定义，解题时首先回忆等弧的相关概念：等弧的成立有两个核心要点，一是前提为同圆或等圆，二是弧能够完全重合，只有同时满足这两个条件的弧才是等弧，直接根据定义补全空缺内容即可。
【解析】
根据圆的相关概念中对等弧的定义：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫作等弧。需注意，仅长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中可以完全重合的弧才符合等弧的要求，因此此处应填“完全重合”。
【答案】
完全重合
【知识点】
等弧的定义；圆的基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，学习时要注意辨析易混概念，不要将“长度相等的弧”和“等弧”等同，牢记等弧的前提条件和本质特征。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在$\odot O$中,AB为$\odot O$的直径,点P为OB上一点(不同于点O,B),CD,EF是$\odot O$过点P的两条弦,则图中有
1
条直径,
2
条非直径的弦,以点A为一个端点的劣弧有
4
条.
答案：2. 1;2;4.
解析：
【分析】
解题时首先回忆圆的相关概念：直径是经过圆心的弦；弦是连接圆上任意两点的线段；劣弧是小于半圆的弧。第一步找直径：先看所有过圆心的弦，只有AB符合；第二步找非直径的弦：先列出所有弦，排除直径即可；第三步数以A为端点的劣弧：排除等于半圆的弧AB，数出所有小于半圆的以A为端点的弧即可。
【解析】
1. 数直径：根据直径的定义，经过圆心的弦为直径，图中仅AB经过圆心O，因此直径有1条；
2. 数非直径的弦：弦是连接圆上两点的线段，图中共有AB、CD、EF3条弦，其中AB是直径，因此非直径的弦有$3-1=2$条；
3. 数以A为端点的劣弧：劣弧是小于半圆的弧，以A为端点时，弧AB是半圆，不属于劣弧，其余符合要求的劣弧为$\overset{\frown}{AE}$、$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{AF}$、$\overset{\frown}{AD}$，共4条。
【答案】
1；2；4
【知识点】
直径的定义；弦的定义；劣弧的定义
【点评】
本题是圆相关概念的基础考查题，解题关键是准确理解各类概念的区别，尤其注意半圆不属于劣弧，计数时避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.8
3. 若$\odot O$的半径为6，OA，OB，OC的长分别为5，6，7，则点A，B，C与$\odot O$的位置关系是点A在$\odot O$
内
，点B在$\odot O$
上
，点C在$\odot O$
外
。
D
答案：3. 内,上,外.
解析：
【分析】要判断点与圆的位置关系，需依据点到圆心的距离和圆半径的大小关系判定：若点到圆心的距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。解题时先明确圆的半径，再分别将OA、OB、OC的长度与半径比较大小，对应得出各点的位置即可。
【解析】已知⊙O的半径$r=6$，设点到圆心O的距离为$d$：
1. 对于点A，$d=OA=5$，因为$5＜6$，即$d＜r$，所以点A在$\odot O$内；
2. 对于点B，$d=OB=6$，因为$6=6$，即$d=r$，所以点B在$\odot O$上；
3. 对于点C，$d=OC=7$，因为$7＞6$，即$d＞r$，所以点C在$\odot O$外。
【答案】内，上，外
【知识点】点与圆的位置关系判定
【点评】本题属于基础题，核心考查点与圆位置关系的判断规则，熟练掌握“比较点到圆心的距离与半径大小”的判定方法即可快速解题。
【难度系数】0.9
4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，以点$C$为圆心、$CB$长为半径画圆，则点$A$在$\odot C$
内
；以点$C$为圆心、
2.5 cm
长为半径画圆刚好过斜边的中点。
答案：4. 内;2.5 cm
解析：
【分析】
要解决本题，首先明确点和圆的位置关系判定规则：比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小，若d＜r则点在圆内，d=r则点在圆上，d＞r则点在圆外。第一空先求出点A到圆心C的距离，和以CB为半径的长度比较即可判断位置；第二空先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，得到斜边中点到C的距离，即为所求半径长度。
【解析】
1. 判断点A与$\odot C$的位置关系：
已知以C为圆心、CB长为半径的圆，半径$r_1=CB=4\ \mathrm{cm}$，点A到圆心C的距离$d_1=AC=3\ \mathrm{cm}$。
∵ $3\ \mathrm{cm}＜4\ \mathrm{cm}$，即$d_1＜r_1$，
∴ 点A在$\odot C$内。
2. 求过斜边中点的圆的半径：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设斜边AB的中点为D，连接CD，根据直角三角形斜边中线的性质，可得$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5\ \mathrm{cm}$。
因此以C为圆心、$2.5\ \mathrm{cm}$长为半径画圆刚好过斜边中点。
【答案】
内;2.5 cm
【知识点】
点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本概念和直角三角形的性质结合考察，熟练掌握点和圆的位置关系判定方法以及直角三角形的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
问题 在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中点B的坐标为(0,0)，点D的坐标为(5,2)，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围。
名师指导
在B，C，D三个点中，点B与点A的距离最短，点C与点A的距离最长，所以⊙A的半径r的取值范围为AB＜r＜AC。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：
∵ 四边形ABCD是矩形，B(0,0)，D(5,2)，
∴ 点A的坐标为(0,2)，点C的坐标为(5,0)。
由勾股定理计算各点到A的距离：
$AB=\sqrt{(0-0)^2+(2-0)^2}=2$，
$AD=\sqrt{(5-0)^2+(2-2)^2}=5$，
$AC=\sqrt{(5-0)^2+(0-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$。
∴ 三点到点A的距离满足 $AB＜AD＜AC$。
要使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，半径r需大于最短距离，同时小于最长距离，
即 $2＜r＜\sqrt{29}$。
∴ ⊙A的半径r的取值范围是$2＜r＜\sqrt{29}$。
解析：
【分析】
解题时首先根据矩形的顶点坐标特征，结合已知的B、D两点坐标确定点A、C的坐标；再利用勾股定理分别计算B、C、D三点到圆心A的距离，比较三个距离的大小；最后结合“三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外”的条件：若r小于最小距离，则三点都在圆外，若r大于最大距离，则三点都在圆内，因此半径r需介于最小距离和最大距离之间，即可得到r的取值范围。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，B(0,0)，D(5,2)，
∴ 点A的坐标为(0,2)，点C的坐标为(5,0)。
由勾股定理计算各点到A的距离：
$AB=\sqrt{(0-0)^2+(2-0)^2}=2$，
$AD=\sqrt{(5-0)^2+(2-2)^2}=5$，
$AC=\sqrt{(5-0)^2+(0-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$。
∴ 三点到点A的距离满足 $AB＜AD＜AC$。
要使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，半径r需大于最短距离AB，同时小于最长距离AC，
即 $2＜r＜\sqrt{29}$。
【答案】
$2＜r＜\sqrt{29}$
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【点评】
本题是坐标系与几何结合的基础题，解题核心是先明确各点坐标，再通过勾股定理求出各点到圆心的距离，结合点和圆的位置关系的判定规则确定半径取值范围，解题时需注意边界值不满足题意，因此取值范围不带等号。
【难度系数】
0.7
