【分析】
首先回忆确定圆的两个要素：圆心和半径。本题已经给出半径为3cm，只需确定圆心的位置即可。要使圆经过点P，根据圆的定义，圆心到点P的距离必须等于半径3cm。平面内到定点P的距离等于定长3cm的点有无数个，这些点的集合是一个以P为圆心、3cm为半径的圆，因此符合条件的圆心有无数个，对应的圆也有无数个。
【解析】
解：确定一个圆需要圆心和半径两个要素，本题中半径固定为3cm，设所求圆的圆心为O。
∵圆经过点P，
∴圆心O到点P的距离等于半径，即OP=3cm。
平面内到点P的距离等于3cm的点有无数个，所有满足条件的点O组成的图形是以P为圆心、3cm长为半径的圆。
因此经过点P且半径等于3cm的圆有无数个，圆心在以P为圆心、3cm长为半径的圆上。
【答案】
无数；以 P 为圆心、3 cm 长为半径的圆。
【知识点】
圆的定义；确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是结合圆的定义，明确圆心需满足到点P的距离等于定长半径，掌握圆的两大要素是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆圆的基本定义：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。要作经过A、B两点的圆，说明A、B两点都在圆上，因此圆心到A、B两点的距离必须相等（都等于圆的半径）。接下来思考：平面内到A、B两点距离相等的点有多少个？这些点的位置有什么规律？结合线段垂直平分线的性质即可推出结论。
【解析】
1. 若圆经过A、B两点，则A、B为圆上的点，根据圆的定义，圆心到点A、点B的距离相等，都等于圆的半径。
2. 平面内到两个定点A、B距离相等的点有无数个，所有满足该条件的点的集合是线段AB的垂直平分线。
3. 因此以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以该点到A（或B）的距离为半径作圆，都能经过A、B两点，即经过A、B两点的圆有无数个，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
【答案】
无数；线段AB的垂直平分线
【知识点】
圆的定义；线段垂直平分线的性质；过两点作圆的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，需要结合圆的定义和线段垂直平分线的性质分析作答，掌握相关基础性质就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：1. 线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；2. 圆的基本性质：同圆中所有半径的长度相等。首先分析圆心O与线段AB的关系：OA、OB都是⊙O的半径，因此OA=OB，可推出O在AB的垂直平分线上；同理OB=OC，可推出O在BC的垂直平分线上，由此就能判断两条垂直平分线共同经过的点是圆心O。
【解析】
1. 按要求连接AB、BC，分别画出两条线段的垂直平分线后，观察图形可发现两条垂直平分线都经过点O。
2. 现象解释：因为A、B、C都是⊙O上的点，OA、OB、OC都是⊙O的半径，根据同圆半径相等可得OA=OB=OC。根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点O既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以两条垂直平分线都经过点O。
【答案】
O；OA=OB=OC，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点O在AB和BC的垂直平分线上，两条垂直平分线都经过点O。
【知识点】
线段垂直平分线判定、同圆半径相等
【点评】
本题结合作图操作考查基础几何性质的应用，能够帮助理解三角形外接圆圆心的本质，属于概念类基础题，侧重对性质的理解和简单推导。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先明确圆的核心特征：圆心到圆上所有点的距离相等，因此经过A、B、C三点的圆的圆心必须满足到A、B、C三点的距离相等。结合线段垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，我们可以先分别找满足到A、B距离相等的点的集合（AB的垂直平分线）和满足到B、C距离相等的点的集合（BC的垂直平分线），两个集合的交点就是同时满足到三个点距离相等的圆心，再根据两条相交直线有且只有一个交点，就能推出圆的个数和圆心的位置。
【解析】
1. 若要作经过A、B、C三点的圆，圆心O需满足OA=OB=OC（同圆的半径相等）。
2. 根据线段垂直平分线的性质：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此满足OA=OB的点都在线段AB的垂直平分线上，满足OB=OC的点都在线段BC的垂直平分线上。
3. 由于A、B、C不在同一直线上，因此线段AB和BC的垂直平分线不平行，二者有且只有1个交点，该交点同时满足OA=OB=OC，即唯一的圆心，对应唯一的半径，因此这样的圆有且只有1个，圆心就是线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点。
【答案】
1；线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交点。
【知识点】
确定圆的条件、线段垂直平分线的性质、三角形外心的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是结合圆的半径相等的性质和垂直平分线的性质推导过三点的圆的相关结论，解题时要注意“三点不在同一直线上”是有且只有一个圆的前提，若三点共线则不存在过这三点的圆。
【难度系数】
0.8

【分析】要确定圆弧所在圆的圆心，依据圆的性质：圆心到圆上所有点的距离都相等，也即圆心是圆上任意两条弦的垂直平分线的交点。解题时可先找到弦AB的垂直平分线，缩小圆心的可选范围，再验证剩余点到A、B、C三点的距离是否相等即可。
【解析】设每个小正方形的边长为1，根据同圆的半径相等，圆心到A、B、C三点的距离相等：
1. 弦AB为水平线段，它的垂直平分线是过AB中点的竖直线，观察网格可知这条竖直线仅经过点Q和点M，即圆心只能是Q或M；
2. 计算点Q到三点的距离：
$QA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$QB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$QC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，可得$QA=QB=QC$，符合圆心的特征；
3. 验证点M：$MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$MC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$MA≠MC$，不符合要求。
综上，这条圆弧所在圆的圆心是点Q。
【答案】点Q
【知识点】垂径定理；勾股定理；垂直平分线的性质
【点评】本题结合网格考查圆心的确定方法，核心是利用圆心到圆上各点距离相等的性质，结合网格特征简化计算，属于基础类考题。
【难度系数】0.8

【分析】
使用反证法证明该命题需遵循反证法的标准逻辑：第一步先做反设，即假设原命题的结论不成立，也就是“一个三角形中有两个角是直角”；第二步推导矛盾，结合已知的三角形内角和定理，计算存在两个直角的三角形的内角和，会得到和定理相违背的结果；第三步根据矛盾判定假设不成立，即可推出原命题是正确的。
【解析】
证明：假设一个三角形中有两个角是直角，设在△ABC中，∠A=90°，∠B=90°。
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，
但此时∠A+∠B+∠C = 90°+90°+∠C = 180°+∠C ＞ 180°，
这与三角形内角和为180°相矛盾。
因此假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角。
【答案】
证明：假设一个三角形中有两个角是直角，设在△ABC中，∠A=90°，∠B=90°。
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，
但此时∠A+∠B+∠C = 90°+90°+∠C = 180°+∠C ＞ 180°，
这与三角形内角和为180°相矛盾。
因此假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角。
【知识点】
反证法、三角形内角和定理
【点评】
本题是反证法应用的基础典型题，核心考查反证法的证明步骤，解题时只需要准确作出反设，结合已学的基础定理推导矛盾即可完成证明，是反证法入门的常规练习题。
【难度系数】
0.8