【分析】
这道题考查三角形不同特殊线段交点对应的概念，解题时只需逐一回忆各选项对应的交点名称，再和外心的定义做匹配即可。首先要明确外心是三角形外接圆的圆心，核心性质是到三个顶点的距离相等，结合各线段的性质对应判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形三条高的交点是垂心，不是外心，该选项错误；
B. 三角形三条中线的交点是重心，重心将每条中线分为长度比为2:1的两段，不是外心，该选项错误；
C. 三角形三条角平分线的交点是内心，是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等，不是外心，该选项错误；
D. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心，即外心，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形外心定义；2. 三角形特殊交点辨析
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察学生对三角形各类特殊交点的定义、性质的记忆掌握情况，属于高频考点的基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查反证法的基础步骤，解题时回忆反证法的逻辑推导思路即可：反证法是间接证明的方法，核心逻辑为“否定原结论→推导得到矛盾→推翻假设、肯定原结论”，我们按照这个逻辑链条对应三个步骤填空即可。
【解析】
（1）反证法第一步需要先对原命题的结论进行否定，因此要假设命题的结论不成立；
（2）以第一步的假设为前提开展推理论证，最终需要得到相悖的结果，这个结果可以和已学的定理、公理、定义矛盾，也可以和题目的已知题设矛盾，因此这一步是得出一个与定理或公理或定义或题设相矛盾的结论；
（3）推导出现矛盾说明最初的假设是错误的，因此判定假设不成立，即可反过来肯定原命题的结论正确。
【答案】
(1) 不成立；(2) 一个与定理或公理或定义或题设相矛盾的结论；(3) 不成立
【知识点】
反证法步骤；命题证明
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查反证法的核心操作流程，是运用反证法完成证明题的必备基础知识，熟练掌握该内容才能为后续解决复杂证明题打好基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题的核心依据是“不在同一直线上的三个点确定唯一的圆”，以及确定一个圆需要同时确定圆心和半径两个要素。我们逐个分析4个条件是否满足“只能作一个圆”的要求：先判断仅知道圆心或仅知道半径时能否唯一确定圆，再判断两种过三点的情况中三点是否一定不共线，进而得出结论。
【解析】
对四个条件逐一分析：
1. 条件①仅已知圆心：半径没有确定，可画出无数个同心圆，不符合“只能作一个圆”的要求；
2. 条件②仅已知半径：圆心位置没有确定，可画出无数个半径相等、圆心不同的圆，不符合要求；
3. 条件③过已知三点：如果已知的三点在同一条直线上，无法作出过这三点的圆，只有三点不共线时才能作1个圆，因此不一定只能作一个圆，不符合要求；
4. 条件④过已知直线a上两点和直线a外一点：这三个点中两个在直线a上，另一个不在直线a上，因此三个点一定不在同一直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知只能作出1个圆，符合要求。
综上，符合要求的是④。
【答案】
④
【知识点】
确定圆的条件；过三点作圆
【点评】
本题主要考查对确定圆的条件的掌握，易错点是忽略条件③中三点可能共线的特殊情况，解题时要紧扣“不在同一直线上的三点才能唯一确定一个圆”的定理进行判断。
【难度系数】
0.7

【分析】
解答这道题首先要回忆反证法的基本步骤：反证法证明命题时，第一步需要先对命题的结论进行否定，也就是“反设”，即假设结论不成立。本题中命题的结论是“CD//EF”，我们只需要写出这个结论的反面即可得到证明的第一个步骤。
【解析】
反证法的证明流程分为三步：①反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②归谬：从反设的结论出发，经过推理论证得出矛盾；③结论：由矛盾判定反设不成立，从而肯定原命题的结论成立。
本题要证明的结论是“CD//EF”，它的反面为“CD不平行于EF”，因此证明的第一个步骤应是假设CD不平行于EF。
【答案】
假设CD不平行于EF
【知识点】
1.反证法的步骤
2.平行线的传递性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对反证法第一步“反设”的理解，解题时只需明确原命题的结论，写出结论的否定形式即可，注意否定结论时要准确，不要出现表述错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先要明确：能够完全覆盖三角形的最小圆形纸片是该三角形的外接圆，因此本题实际是求△ABC外接圆的直径。解题思路如下：1. 作出△ABC的外接圆，构造过B点的直径，与外接圆交于另一点D，连接CD得到直角三角形；2. 利用同弧所对的圆周角相等，将已知的∠A=60°转化为直角三角形中的内角∠D=60°；3. 结合已知边长BC=5cm，利用三角函数即可求出外接圆的直径。
【解析】
能够完全覆盖△ABC的最小圆形纸片是△ABC的外接圆，设其外接圆为⊙O，作⊙O的直径BD，连接CD。
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角为直角）。
∵∠D与∠A都是弧BC所对的圆周角，
∴∠D=∠A=60°。
在Rt△BCD中，BC=5cm，根据正弦的定义：
$\sin D = \frac{BC}{BD}$，
则$BD = \frac{BC}{\sin D} = \frac{5}{\sin60°} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$（cm）。
【答案】
$\frac{10\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
三角形外接圆，圆周角定理，解直角三角形
【点评】
本题的核心是先判断出最小覆盖圆为三角形的外接圆，再结合圆周角的性质构造直角三角形，将已知条件转化到直角三角形中求解，考查了对圆的性质和解直角三角形知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要确定符合要求的圆的个数，核心是确定符合条件的圆心的个数：根据圆的性质，过A、B两点的圆的圆心到A、B两点的距离相等，因此圆心一定在线段AB的垂直平分线上，所以符合条件的圆心是线段AB的垂直平分线与已知直线l的交点，交点的个数就是可作圆的个数，接下来分三种情况讨论两条直线的交点个数即可。
【解析】
过A、B两点的圆的圆心必须满足到A、B的距离相等，因此圆心一定在线段AB的垂直平分线上，设该垂直平分线为m，满足条件的圆心即为直线l与m的交点：
（1）当直线l与线段AB斜交时，线段AB的垂直平分线m垂直于AB，l与AB斜交说明l和m不平行也不重合，两条相交直线有且只有1个交点，因此有1个符合条件的圆心，可作1个圆；
（2）当直线l与线段AB垂直，但不经过AB的中点时，l和垂直平分线m都垂直于AB，二者互相平行且不重合，两条平行直线没有交点，因此没有符合条件的圆心，可作0个圆；
（3）当直线l是线段AB的垂直平分线时，l与m重合，两条重合直线有无数个交点，每个交点都可作为圆心，因此可作无数个圆。
【答案】
(1) 1；(2) 0；(3) 无数
【知识点】
1. 圆的定义 2. 线段垂直平分线的性质 3. 两直线的位置关系
【点评】
本题将圆的确定条件与直线位置关系结合考查，解题关键是明确过两点的圆的圆心轨迹是两点连线的垂直平分线，进而将问题转化为两条直线的交点个数问题，是对基础几何概念的灵活应用。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：对称轴是使图形对折后两侧完全重合的直线，注意对称轴是直线而非线段。接下来结合圆的特征思考：将圆沿任意一条过圆心的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，而不过圆心的直线无法实现这一点，由此可推导出圆的对称轴的特征，同时要规避“直径是对称轴”的错误认知，因为直径是线段，不符合对称轴是直线的要求。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。
对圆而言，任意一条经过圆心的直线，都能让圆沿这条直线折叠后，两侧的部分完全重合，因此圆的对称轴是经过圆心的直线。
（易错提示：直径是线段，不能作为对称轴，不能表述为“圆的对称轴是直径”）
【答案】
经过圆心的直线
【知识点】
圆的轴对称性；轴对称图形定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆的轴对称性和对称轴概念的理解，易错点是混淆线段和直线的概念，误将直径当作圆的对称轴，答题时要注意概念的准确性。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先回忆垂径定理的相关内容，已知AB是⊙O的直径，且AB垂直于弦CD，可结合垂径定理、等腰三角形性质、圆心角与弧的对应关系，逐一判断每个选项是否一定成立，尤其注意题目要求选“不一定成立”的结论。
【解析】
已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E：
1. 分析选项A：OC、OD都是⊙O的半径，故OC=OD，又OE⊥CD，OE为公共边，Rt△COE≌Rt△DOE（HL），因此∠COE=∠DOE，A一定成立；
2. 分析选项B：根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，因此CE=DE，B一定成立；
3. 分析选项C：题干仅给出AB⊥CD，没有说明CD平分OB，因此OE与BE不一定相等，C不一定成立；
4. 分析选项D：由∠COE=∠DOE可得相等的圆心角对应相等的弧，因此$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，D一定成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，圆心角与弧的关系，直角三角形全等判定
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查垂径定理的理解与应用，做题时要注意审题，明确题干要求选“不一定成立”的选项，避免因看错要求失分。
【难度系数】
0.8