1. 某种商品共10件，第一天以每件25元卖出2件，第二天以每件20元卖出3件，第三天以每件18元卖出5件，这批商品的平均售价为
元/件。
答案：$\boldsymbol{20}$
解析：
【分析】
求这批商品的平均售价本质是计算加权平均数，不同售价对应的销售数量为权重，不能直接对三个售价求算术平均，正确思路为：平均售价=总销售额÷总销售数量。我们可以先分别算出三天的销售额，求和得到总销售额，再用总销售额除以商品总件数即可得出结果。
【解析】
解：先计算三天的总销售额：
第一天销售额：$25 × 2 = 50$（元）
第二天销售额：$20 × 3 = 60$（元）
第三天销售额：$18 × 5 = 90$（元）
总销售额：$50 + 60 + 90 = 200$（元）
已知商品总件数为10件，因此平均售价为：
$200 ÷ 10 = 20$（元/件）
【答案】
$\boldsymbol{20}$
【知识点】
加权平均数计算，销售问题运算
【点评】
本题结合实际销售场景考查平均数的应用，解题关键是明确平均售价的计算逻辑，避免出现忽略销售数量直接对售价求算术平均的错误，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 有四种糖果，每千克价格分别为50元、60元、70元、80元。现依次称取0.2 kg，0.3 kg，0.1 kg，0.4 kg，混合包装成盒，这种糖果每盒价格应定为
元比较合理（包装盒价格除外）。
答案：$\boldsymbol{67}$
解析：
【分析】
要确定混合糖果的合理定价，本质是求四种糖果价格的加权平均数，权重为对应糖果的质量占比。解题时先分别计算每种糖果的总费用，求和得到所有糖果的总花费，再计算糖果的总质量，用总花费除以总质量就能得到混合后每千克糖果的价格，本题中混合的总质量恰好为1kg，因此总花费就是每盒的定价。
【解析】
步骤1：计算每种糖果的费用：
价格为50元/千克的糖果费用：$50 × 0.2 = 10$（元）
价格为60元/千克的糖果费用：$60 × 0.3 = 18$（元）
价格为70元/千克的糖果费用：$70 × 0.1 = 7$（元）
价格为80元/千克的糖果费用：$80 × 0.4 = 32$（元）
步骤2：计算所有糖果总费用：$10 + 18 + 7 + 32 = 67$（元）
步骤3：计算糖果总质量：$0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.4 = 1$（kg）
步骤4：混合后每千克糖果价格为$67 ÷ 1 = 67$（元/千克），由于一盒总质量恰好为1kg，因此每盒定价67元合理。
【答案】
$\boldsymbol{67}$
【知识点】
1.加权平均数计算 2.平均数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的商品定价场景考查平均数的应用，解题核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，避免直接对四种单价求平均导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图，把表示同一组数据的两个图形进行连线，并说明理由.
答案：解：
连线结果：A与②相连，B与③相连，C与①相连。
理由：
1. 直方图A的数据为右偏分布，频数从左到右整体递减，多数数据集中在数值偏小的左侧，右侧存在较长的稀疏拖尾，与箱线图②特征一致：箱体偏左，右侧须的长度远大于左侧，符合右偏数据的分布特点。
2. 直方图B的数据近似对称分布，各区间频数差异小，数据在全取值范围内分布均匀对称，与箱线图③特征一致：中位数位于箱体中部，左右两侧的箱体、须的长度相近，符合对称分布数据的特点。
3. 直方图C的数据为左偏分布，多数数据集中在数值偏大的右侧，左侧仅有少量稀疏的小值数据，左侧存在拖尾，与箱线图①特征一致：箱体偏右，左侧须的长度远大于右侧，符合左偏数据的分布特点。
解析：
【分析】
解题时先明确两类统计图反映数据分布的规律：首先看直方图，可通过各区间频数的高低判断数据集中的位置：如果左边频数高、右边低，说明多数数据是偏小的数值，属于右偏分布；如果频数左右高低接近，说明数据分布对称；如果右边频数高、左边低，说明多数数据是偏大的数值，属于左偏分布。再看箱线图，箱体代表大部分数据的集中区间，两侧的须代表少量极端数据的范围：右偏分布对应的箱线图箱体偏左，右侧的须更长；对称分布对应的箱线图箱体居中，两侧须长度相近；左偏分布对应的箱线图箱体偏右，左侧的须更长。最后将特征一致的直方图和箱线图配对即可。
【解析】
1. 匹配连线：A与②相连，B与③相连，C与①相连。
2. 对应理由：
（1）直方图A的频数从左到右整体递减，多数数据集中在数值偏小的左侧，右侧只有少量大数值数据，是右偏分布；箱线图②箱体偏左，右侧须的长度远大于左侧，符合右偏数据的分布特征，二者对应同一组数据。
（2）直方图B各区间的频数差异小，数据在全取值范围内分布近似对称；箱线图③的中位数在箱体中部，左右两侧的箱体、须的长度相近，符合对称分布数据的特征，二者对应同一组数据。
（3）直方图C的频数从左到右整体递增，多数数据集中在数值偏大的右侧，左侧只有少量小数值数据，是左偏分布；箱线图①箱体偏右，左侧须的长度远大于右侧，符合左偏数据的分布特征，二者对应同一组数据。
【答案】
连线结果：A与②相连，B与③相连，C与①相连。
理由：1. 直方图A的数据为右偏分布，频数从左到右整体递减，多数数据集中在数值偏小的左侧，右侧存在较长的稀疏拖尾，与箱线图②特征一致：箱体偏左，右侧须的长度远大于左侧，符合右偏数据的分布特点。2. 直方图B的数据近似对称分布，各区间频数差异小，数据在全取值范围内分布均匀对称，与箱线图③特征一致：中位数位于箱体中部，左右两侧的箱体、须的长度相近，符合对称分布数据的特点。3. 直方图C的数据为左偏分布，多数数据集中在数值偏大的右侧，左侧仅有少量稀疏的小值数据，左侧存在拖尾，与箱线图①特征一致：箱体偏右，左侧须的长度远大于右侧，符合左偏数据的分布特点。
【知识点】
直方图的应用，箱线图的应用，数据分布判断
【点评】
本题结合两种统计图表考查对数据分布特征的识别能力，能够帮助同学们理解不同统计图描述数据的共性，建立不同统计图表之间的关联。
【难度系数】
0.7
4. 清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的碧螺春(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装茶叶的进货数量，影响经销商决策的统计量是
。
答案：众数。
解析：
【分析】
解题时首先明确题目前提：四种包装的碧螺春售价、利润都相同，此时销量越高，总收益越高，经销商的目标是选择销量最高、最受消费者欢迎的包装增加进货。接下来回忆各统计量的意义：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，众数反映出现次数最多、最普遍的水平。我们需要找销量最高的情况，对应就是众数的应用场景，因此可判断影响决策的统计量。
【解析】
已知四种包装的碧螺春售价、利润均相同，因此总利润与销售量正相关，销售量越高的包装，带来的总收益越高，也说明该包装更受消费者喜爱。观察表格中的销售量数据：甲150盒、乙220盒、丙180盒、丁100盒，其中乙的销售量最高，是这组数据中最具普遍性、受众最广的情况。而众数正是描述一组数据中最常出现、最具代表性情况的统计量，因此影响经销商决策的统计量是众数。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际商业决策场景，考查对不同统计量适用场景的区分，解题关键是结合实际需求匹配对应的统计量，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
