3. 以下表格为两种鸢尾花的花瓣数据(单位:cm),请通过数据处理,将它们分成两类,并说说你的依据.
答案：解：
将10个样本分为两类：
第一类：样本1、样本3、样本4；
第二类：样本2、样本5、样本6、样本7、样本8、样本9、样本10。
计算第一类的统计量：
花萼长的平均数 $\overline{x_1}=\frac{1.4+1.5+1.5}{3}\approx1.47\ \mathrm{cm}$，
花萼长的方差 $s_1^2=\frac{1}{3}[(1.4-1.47)^2+(1.5-1.47)^2+(1.5-1.47)^2]\approx0.0027$；
花萼宽的平均数 $\overline{y_1}=\frac{0.2+0.2+0.1}{3}\approx0.17\ \mathrm{cm}$，
花萼宽的方差 $s_2^2=\frac{1}{3}[(0.2-0.17)^2+(0.2-0.17)^2+(0.1-0.17)^2]\approx0.0022$。
该组花萼长、花萼宽数值均很小，组内数据离散程度极低，分布高度集中。
计算第二类的统计量：
花萼长的平均数 $\overline{x_2}=\frac{6.0+5.9+6.6+6.1+5.0+5.8+5.3}{7}\approx5.81\ \mathrm{cm}$，
花萼长的方差 $s_3^2=\frac{1}{7}[(6.0-5.81)^2+(5.9-5.81)^2+(6.6-5.81)^2+(6.1-5.81)^2+(5.0-5.81)^2+(5.8-5.81)^2+(5.3-5.81)^2]\approx0.27$；
花萼宽的平均数 $\overline{y_2}=\frac{2.5+2.1+2.1+2.5+2.0+1.8+1.9}{7}\approx2.13\ \mathrm{cm}$，
花萼宽的方差 $s_4^2=\frac{1}{7}[(2.5-2.13)^2+(2.1-2.13)^2+(2.1-2.13)^2+(2.5-2.13)^2+(2.0-2.13)^2+(1.8-2.13)^2+(1.9-2.13)^2]\approx0.07$。
该组花萼长、花萼宽数值均远大于第一类，组内数据离散程度也较低，分布集中。
依据：两类样本的花萼长、花萼宽的取值区间完全无重叠，组内数据离散程度小，组间数值差异显著，因此可分为上述两类。
解析：
【分析】首先观察表格中10个样本的花萼长和花萼宽数据，发现样本1、3、4的花萼长和花萼宽数值都很小，其余样本的花萼长和花萼宽数值都较大，据此初步分组；再通过计算每组花萼长、花萼宽的平均数和方差，验证组内数据离散程度低、组间数值差异显著，确定分类结果。
【解析】1. 分组：将样本分为两类，第一类为样本1、3、4，第二类为样本2、5、6、7、8、9、10。
2. 计算第一类统计量：
花萼长平均数：$\overline{x_1}=\frac{1.4+1.5+1.5}{3}\approx1.47\ \mathrm{cm}$，
花萼长方差：$s_1^2=\frac{1}{3}[(1.4-1.47)^2+(1.5-1.47)^2+(1.5-1.47)^2]\approx0.0027$；
花萼宽平均数：$\overline{y_1}=\frac{0.2+0.2+0.1}{3}\approx0.17\ \mathrm{cm}$，
花萼宽方差：$s_2^2=\frac{1}{3}[(0.2-0.17)^2+(0.2-0.17)^2+(0.1-0.17)^2]\approx0.0022$。
3. 计算第二类统计量：
花萼长平均数：$\overline{x_2}=\frac{6.0+5.9+6.6+6.1+5.0+5.8+5.3}{7}\approx5.81\ \mathrm{cm}$，
花萼长方差：$s_3^2=\frac{1}{7}[(6.0-5.81)^2+(5.9-5.81)^2+(6.6-5.81)^2+(6.1-5.81)^2+(5.0-5.81)^2+(5.8-5.81)^2+(5.3-5.81)^2]\approx0.27$；
花萼宽平均数：$\overline{y_2}=\frac{2.5+2.1+2.1+2.5+2.0+1.8+1.9}{7}\approx2.13\ \mathrm{cm}$，
花萼宽方差：$s_4^2=\frac{1}{7}[(2.5-2.13)^2+(2.1-2.13)^2+(2.1-2.13)^2+(2.5-2.13)^2+(2.0-2.13)^2+(1.8-2.13)^2+(1.9-2.13)^2]\approx0.07$。
4. 依据：两类样本的花萼长、花萼宽取值区间无重叠，组内数据离散程度低，组间数值差异显著，故分为上述两类。
【答案】第一类：样本1、样本3、样本4；第二类：样本2、样本5、样本6、样本7、样本8、样本9、样本10。依据：两类样本的花萼长、花萼宽的取值区间完全无重叠，组内数据离散程度小，组间数值差异显著。
【知识点】平均数、方差、数据分类
【点评】本题考查统计知识在实际数据分类中的应用，通过计算平均数和方差分析数据的集中趋势和离散程度，进而对鸢尾花样本进行分类，体现了统计的实用性。
【难度系数】0.5
