1. 某企业营销分析员对10个区域同一商品的年销售额进行分析，数据如下(单位:百万元)：
请将上面的数据分成两组，确定哪几个区域是该商品相对热销区域。
答案：解：
计算10个区域年销售额的平均数：
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(17.4+12.6+19.0+20.0+12.4+14.8+17.5+18.2+11.9+16.7)=16.05$（百万元）
以16.05百万元为分界点将数据分为两组：
第一组（销售额不高于平均水平）：区域2、5、6、9，对应销售额分别为12.6、12.4、14.8、11.9百万元；
第二组（销售额高于平均水平）：区域1、3、4、7、8、10，对应销售额分别为17.4、19.0、20.0、17.5、18.2、16.7百万元。
答：区域1、3、4、7、8、10是该商品相对热销区域。
解析：
【分析】
要确定相对热销区域，首先需要设定合理的销售额分界标准，通常选取所有区域销售额的平均数作为分界值，销售额高于平均数的区域即可判定为相对热销区域。解题时首先计算10个区域销售额的算术平均数，再将每个区域的销售额与平均数逐一对比，筛选出销售额大于平均数的区域即可。
【解析】
首先计算10个区域年销售额的平均数：
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(17.4+12.6+19.0+20.0+12.4+14.8+17.5+18.2+11.9+16.7)=16.05$（百万元）
以16.05百万元为分界点将数据分为两组：
第一组（销售额不高于平均水平）：区域2、5、6、9，对应销售额分别为12.6、12.4、14.8、11.9百万元；
第二组（销售额高于平均水平）：区域1、3、4、7、8、10，对应销售额分别为17.4、19.0、20.0、17.5、18.2、16.7百万元。
【答案】
区域1、3、4、7、8、10是该商品相对热销区域。
【知识点】
平均数计算；数据分组；统计应用
【点评】
本题是统计知识在实际商业场景中的应用，解题核心是通过计算平均数确定数据分界标准，进而完成数据分类得到结论，能很好地体现数学知识的实用性。
【难度系数】
0.8
2. 某工场6个流水线24 h连续生产某种产品，其一等品率数据如下：
现要对这6条流水线分两批进行技术改造，请根据以上数据，将6个流水线分组。
答案：解：
将6条流水线的一等品率按从小到大排序：87%，90%，93%，95%，95%，97%，对应流水线序号依次为②、③、④、①、⑥、⑤。
观察数据分布，按一等品率的高低聚类分组：
第一组：流水线②、③、④，该组一等品率的平均数为$\frac{87+90+93}{3}=90$，方差为$\frac{1}{3}×[(87-90)^2+(90-90)^2+(93-90)^2]=6$，组内数据离散程度小。
第二组：流水线①、⑤、⑥，该组一等品率的平均数为$\frac{95+97+95}{3}=\frac{287}{3}\approx95.7$，方差为$\frac{1}{3}×[(95-\frac{287}{3})^2+(97-\frac{287}{3})^2+(95-\frac{287}{3})^2]=\frac{8}{9}$，组内数据离散程度小。
答：可将一等品率较低的流水线②、③、④分为第一批改造组，一等品率较高的流水线①、⑤、⑥分为第二批改造组。
解析：
【分析】
要对6条流水线分两批改造，需依据一等品率特征合理分组，保证组内数据差异小是分组的核心原则。解题时首先将6个一等品率从小到大排序，对应匹配流水线序号；其次观察数据分布，将数值接近的归为一组，每组分配3条流水线；最后分别计算两组的平均数和方差，验证组内离散程度小，确认分组合理后，将一等品率更低的组作为第一批改造组即可。
【解析】
1. 先将6条流水线的一等品率按从小到大排序：87%，90%，93%，95%，95%，97%，对应流水线序号依次为②、③、④、①、⑥、⑤。
2. 按一等品率高低聚类分组：
（1）第一组（一等品率较低）：流水线②、③、④
该组一等品率的平均数：$\bar{x}_1=\frac{87+90+93}{3}=90$
该组方差：$s_1^2=\frac{1}{3}×[(87-90)^2+(90-90)^2+(93-90)^2]=6$，组内离散程度小。
（2）第二组（一等品率较高）：流水线①、⑤、⑥
该组一等品率的平均数：$\bar{x}_2=\frac{95+97+95}{3}=\frac{287}{3}\approx95.7$
该组方差：$s_2^2=\frac{1}{3}×[(95-\frac{287}{3})^2+(97-\frac{287}{3})^2+(95-\frac{287}{3})^2]=\frac{8}{9}$，组内离散程度小。
【答案】
可将一等品率较低的流水线②、③、④分为第一批改造组，一等品率较高的流水线①、⑤、⑥分为第二批改造组。
【知识点】
平均数计算，方差计算，数据分组
【点评】
本题结合实际生产场景考查统计数据的分析能力，需要理解平均数、方差的意义，能结合数据特征完成合理分组，体现了统计知识在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7
