8. 某市射击队为了从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。将A,B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图。
（1）小明计算了平均数，$\bar{x}_A=8.5$(环)，$\bar{x}_B=\_\_\_\_\_\_S_B^2$。(填“＞”“＜”或“=”)
（2）小颖计算四分位数并绘制了运动员A的箱线图(图③)。下表中①处应填
环，②处应填
环。
（3）在图③中画出运动员B射击成绩的箱线图。
（4）如果从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据分析结果。
答案：解：
（1）运动员B的8轮射击成绩为10,9,8,9,9,9,8,10，
$\bar{x}_B=\frac{10+9+8+9+9+9+8+10}{8}=9$（环），
由散点图可知A的成绩波动大于B，因此$S_A^2 ＞ S_B^2$。
（2）将A的8轮成绩从小到大排序：6,7,8,9,9,9,10,10，
25分位数$m_{25}=\frac{7+8}{2}=7.5$，故①处填7.5；
将B的8轮成绩从小到大排序：8,8,9,9,9,9,10,10，
75分位数$m_{75}=\frac{9+10}{2}=9.5$，故②处填9.5。
（3）在图③对应运动员B的位置绘制箱线图：下须端点对应纵轴8环，箱体下沿对应纵轴8.5环，箱体中线对应纵轴9环，箱体上沿对应纵轴9.5环，上须端点对应纵轴10环，连接各部分得到完整箱线图。
（4）推荐运动员B参加比赛。
理由：$\bar{x}_A=8.5$环，$\bar{x}_B=9$环，B的平均成绩更高，且$S_A^2＞S_B^2$，B的成绩比A更稳定；从四分位数数据可知，B的最小值8环高于A的25分位数7.5环，B的整体射击表现更优。
解析：
【分析】
（1）首先从统计图中提取运动员B的8轮射击成绩，根据“平均数=所有数据总和÷数据个数”的公式计算$\bar{x}_B$；方差反映数据的波动程度，波动越大方差越大，对比A、B两人成绩的波动幅度即可比较两个方差的大小。
（2）求四分位数首先要把对应运动员的成绩从小到大排序，8个数据的25%分位数是排序后第2、第3个数据的平均数，75%分位数是排序后第6、第7个数据的平均数，代入对应数据计算即可得到结果。
（3）绘制箱线图需要先确定五个关键统计量：最小值、25%分位数、中位数、75%分位数、最大值，算出B的这五个统计量后，对应纵轴刻度依次绘制各部分即可。
（4）选拔运动员可以从平均成绩、成绩稳定性（方差）、四分位数反映的整体成绩水平几个维度分析，选择平均成绩更高、成绩更稳定、整体表现更优的运动员即可。
【解析】
（1）由统计图可得运动员B的8轮射击成绩为：10,9,8,9,9,9,8,10，
则$\bar{x}_B=\frac{10+9+8+9+9+9+8+10}{8}=9$（环）；
观察成绩波动可知A的成绩波动幅度大于B，因此$S_A^2 ＞ S_B^2$。
（2）将A的8轮成绩从小到大排序为：6,7,8,9,9,9,10,10，
25%分位数为排序后第2、第3个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{7+8}{2}=7.5$，故①处填7.5；
将B的8轮成绩从小到大排序为：8,8,9,9,9,9,10,10，
75%分位数为排序后第6、第7个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{9+10}{2}=9.5$，故②处填9.5。
（3）先确定B射击成绩的五个统计量：最小值为8环，25%分位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$环，中位数为$\frac{9+9}{2}=9$环，75%分位数为9.5环，最大值为10环。在图③对应B的位置绘制：下须端点对应8环，箱体下沿对应8.5环，箱体中线对应9环，箱体上沿对应9.5环，上须端点对应10环，连接各部分即得B的箱线图。
（4）推荐运动员B参加比赛，理由如下：
由计算结果可知，$\bar{x}_B=9$环＞$\bar{x}_A=8.5$环，B的平均成绩更高；且$S_A^2＞S_B^2$，说明B的成绩更稳定；从四分位数来看，B的最低成绩8环高于A的25%分位数7.5环，说明B的整体射击表现更优，因此推荐B参加比赛。
【答案】
（1）9，＞；
（2）7.5，9.5；
（3）按要求绘制箱线图（见解析描述）；
（4）推荐运动员B参加比赛。
【知识点】
平均数计算，方差的意义，四分位数与箱线图
【点评】
本题结合实际选拔场景，考查了常见统计量的计算与实际应用，需要同学们熟练掌握平均数、方差、四分位数的计算方法，理解各统计量代表的实际意义，能够结合统计数据做出合理决策，注重对统计应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
