6. 如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为 40 m,宽为 22 m.停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为595 m²,求车道的宽度.
答案：解：设车道的宽度为$ x \, \mathrm{m} $，
根据题意，得
$(40 - x)(22 - x) = 595$
整理得：
$x^2 - 62x + 285 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 57) = 0$
解得：
$x_1 = 5,\quad x_2 = 57$
因为$ x = 57 ＞ 22 $，不符合实际意义，舍去。
答：车道的宽度为$ 5 \, \mathrm{m} $。
解析：
【分析】
这是一道利用一元二次方程解决面积类实际问题的题目，解题思路如下：首先我们可以通过平移的方法，将上下两排分散的停车位拼接成一个完整的矩形，简化面积计算；其次设车道的宽度为x m，推导拼接后矩形的长和宽：原停车场总长为40m，扣除车道占据的宽度x后为拼接后矩形的长；原停车场总宽为22m，扣除车道占据的宽度x后为拼接后矩形的宽；再根据矩形面积公式，结合已知的停车位总面积列方程求解，最后要对求得的根进行实际意义的检验，舍去不符合实际的解。
【解析】
解：设车道的宽度为$x \, \mathrm{m}$，
根据停车位总面积为$595 \, \mathrm{m^2}$，列方程得：
$(40 - x)(22 - x) = 595$
展开并整理得：
$x^2 - 62x + 285 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 57) = 0$
解得：
$x_1 = 5, \quad x_2 = 57$
$\because x=57 ＞ 22$，超过了停车场的总宽度，不符合实际意义，故舍去。
答：车道的宽度为$5 \, \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{5\,\mathrm{m}}$
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 矩形面积计算
3. 一元二次方程的求解
【点评】
本题属于典型的几何面积类方程应用问题，解题的核心技巧是利用平移法将分散的不规则图形面积转化为规则矩形的面积，大大降低列式难度，同时要注意，解决实际问题时必须对所得的方程的根进行合理性检验，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
7. 图①是一张长28 cm，宽16 cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80 cm²的有盖长方体盒子（盖子恰好盖上，不留缝隙也不重叠）。求该盒子的高。
答案：解：设该盒子的高为$x$ cm。
根据题意，长方体盒子底面的长为$\frac{28-2x}{2}=(14-x)$ cm，底面的宽为$(16-2x)$ cm，
由底面积为$80\ \mathrm{cm}^2$，列方程：
$(14-x)(16-2x)=80$
整理得：
$x^2 -22x +72=0$
因式分解得：
$(x-4)(x-18)=0$
解得：
$x_1=4,\quad x_2=18$
当$x=18$时，$16-2x=-20＜0$，不符合实际意义，舍去。
$\therefore x=4$。
答：该盒子的高为$4\ \mathrm{cm}$。
解析：
【分析】
这是一道结合折叠场景的一元二次方程实际应用题，解题思路如下：第一步，明确所求量为盒子的高，直接设其为$x$ cm；第二步，结合图形分析边长的数量关系：原矩形纸片的长28cm由2个盒子的高和2个盒子底面的长组成，因此盒子底面的长可表示为$\frac{28-2x}{2}$；原矩形纸片的宽16cm由2个盒子的高和1个盒子底面的宽组成，因此盒子底面的宽可表示为$16-2x$；第三步，根据“长方体底面积=底面长×底面宽=80$\mathrm{cm}^2$”的等量关系列方程；第四步，求解一元二次方程，最后结合实际边长不能为负数的要求检验根的合理性，舍去不符合题意的根即可得到结果。
【解析】
解：设该盒子的高为$x$ cm。
根据图形的边长关系可得，长方体盒子底面的长为$\frac{28-2x}{2}=(14-x)$ cm，底面的宽为$(16-2x)$ cm，
由底面积为$80\ \mathrm{cm}^2$，列方程：
$(14-x)(16-2x)=80$
整理得：
$x^2 -22x +72=0$
因式分解得：
$(x-4)(x-18)=0$
解得：
$x_1=4,\quad x_2=18$
检验：当$x=18$时，$16-2x=-20＜0$，边长不能为负数，不符合实际意义，舍去。
$\therefore x=4$。
答：该盒子的高为$4$ cm。
【答案】
$\boxed{4\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的几何类一元二次方程应用题，解题核心是结合图形准确梳理各边长的对应关系，列方程求解后要注意结合实际场景验证根的合理性，避免出现不符合实际的增解。
【难度系数】
0.6
