【分析】
这是典型的平均增长率类应用题，解题思路如下：首先回忆平均增长率问题的核心等量关系：初始价格×(1+平均增长率)^增长次数=最终价格。我们先设平均每次上涨率为未知数x，代入题干给出的初始价格200元、增长次数2次、最终售价338元，列出对应的一元二次方程，再求解方程，注意上涨率为正数，要舍去不符合实际意义的负根，最后将结果转化为百分数匹配选项即可。
【解析】
设平均每次的上涨率为$x$。
第一次涨价后售价为：$200(1+x)$元
第二次在第一次涨价后的价格基础上再上涨$x$，最终售价为：$200(1+x)^2$元
根据题意列方程：
$200(1+x)^2=338$
两边同时除以200得：
$(1+x)^2=1.69$
开平方得：
$1+x=\pm1.3$
因为上涨率$x＞0$，故$1+x=-1.3$不符合题意，舍去
取$1+x=1.3$，解得$x=0.3=30\%$
因此平均每次上涨率为30%，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用、平均增长率计算、一元二次方程求解
【点评】
本题是增长率类基础常考题，解题关键是熟练掌握增长率问题的通用等量关系，求解方程后注意结合实际意义筛选符合要求的根，整体难度较低。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时首先要明确本题的等量关系：1月营业额+2月营业额+3月营业额=第一季度总营业额331万元。接下来结合月均增长率x依次表示各月营业额：已知1月营业额为100万元，月均增长率为x时，后一个月的营业额=前一个月营业额×(1+x)，因此2月营业额可表示为100(1+x)，3月营业额是在2月基础上增长x，可表示为100(1+x)²。最后将三个月的营业额相加等于总目标额，即可列出对应方程，注意不要误将3月单月营业额当成第一季度总营业额。
【解析】
第一季度包含1月、2月、3月，各月营业额计算如下：
1. 1月营业额：已知为100万元；
2. 2月营业额：在1月基础上增长x，即$100(1+x)$万元；
3. 3月营业额：在2月基础上增长x，即$100(1+x) × (1+x) = 100(1+x)^2$万元。
根据“第一季度总营业额为331万元”的条件，可列方程：
$100 + 100(1+x) + 100(1+x)^2 = 331$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均增长率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类应用题的常见考法，解题核心是找准等量关系，尤其要注意区分“单月营业额”和“累计总营业额”，审题时需明确所求量对应的统计范围，避免将单月数值当成累计数值选错答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类传播类列方程问题，需逐步梳理每一轮传播后的患病总人数：首先明确初始患病人数，再计算第一轮传播后的总患病人数，接着以第一轮的总患病人数为基础，计算第二轮传播后的总人数，最后根据两轮后总患病人数为36的条件建立等式。具体来说，初始1人患病，每轮每人传染x人，第一轮后总患病人数为初始患者加其传染的人数，即$1+x$；第二轮时，每一个已患病的人都能传染x人，因此第二轮新增患者数是第一轮总患者数乘x，两轮总患者数就是第一轮总人数加第二轮新增人数，化简后即可得到方程。
【解析】
初始有1人患流感，第一轮传染中，1个患者平均传染x个人，因此第一轮传染后共有$(1+x)$人患流感；第二轮传染中，这$(1+x)$个患者每人都传染x个人，第二轮新增$x(1+x)$个患者，那么两轮后总患病人数为第一轮患病人数加第二轮新增人数，即$1+x+x(1+x)$，已知两轮后共有36人患病，因此可列方程：$1+x+x(1+x)=36$，整理该式可得等价方程$(1+x)^2 = 36$。
【答案】
$(1+x)^2=36$（或$1+x+x(1+x)=36$）
【知识点】
一元二次方程的应用，传播问题等量关系
【点评】
本题是传播类实际应用的典型题型，解题核心是理清每一轮传播前后的患病人数的变化逻辑，准确找到等量关系，是一元二次方程实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用正方形和等边三角形的性质，先证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，得到BE=DF，进而用含BE长度的未知数表示出EC、FC的长度；再分别在Rt△ABE和Rt△ECF中利用勾股定理表示出AE²和EF²，结合等边三角形AE=EF的性质列一元二次方程，最后求解方程并根据线段长度的取值范围舍去不符合题意的根，即可得到BE的长度。
【解析】
设BE的长为x，则EC = 1 - x，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = AD = BC = CD = 1，∠B = ∠D = ∠C = 90°，
∵ △AEF是等边三角形，
∴ AE = AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
$\{\begin{array}{l} AE=AF \\ AB=AD \end{array} $
∴ Rt△ABE ≌ Rt△ADF（HL），
∴ DF = BE = x，
∴ FC = CD - DF = 1 - x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：$AE^2 = AB^2 + BE^2 = 1 + x^2$，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：$EF^2 = EC^2 + FC^2 = (1-x)^2 + (1-x)^2 = 2(1-x)^2$，
∵ AE = EF，
∴ $1 + x^2 = 2(1-x)^2$，
整理得：$x^2 - 4x + 1 = 0$，
解得：$x_1 = 2 + \sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$，
∵ 点E在BC边上，0 ＜ x ＜ 1，
∴ $x = 2 + \sqrt{3}$不符合题意，舍去，
∴ BE的长为$2-\sqrt{3}$。
【答案】
$\boldsymbol{2-\sqrt{3}}$
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题，解题的核心是利用几何性质找到等量关系建立方程，求解后要注意结合线段的实际取值范围对根进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
第（1）问属于连续增长率问题，解题时先设月平均增长率为x，9月日均快递量为初始量64件，从9月到11月共经过2次增长，根据“初始量×(1+增长率)增长次数=最终量”的关系即可列一元二次方程求解，注意增长率不能为负数，需舍去不符合实际意义的根。
第（2）问在已求出月增长率的基础上，12月日均快递量是11月日均快递量增长1次的结果，用11月的数量乘(1+增长率)即可计算得到结果。
【解析】
(1) 设10—12月每个月日均接收快递件数的增长率为$x$。
根据题意列方程：
$64(1+x)^2 = 100$
解方程：
两边同时除以64得：$(1+x)^2 = \frac{25}{16}$
开平方得：$1+x = \pm1.25$
解得：$x_1=0.25=25\%$，$x_2=-2.25$
因增长率不能为负，$x_2=-2.25$不符合题意，舍去。
(2) 12月份日均接收快递数量为：
$100×(1+25\%) = 125$（件）
【答案】
(1) 10—12月每个月日均接收快递件数的增长率为25%；(2) 预测12月份日均接收快递数量为125件。
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 增长率问题
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是增长率类常规应用题，解题核心是找准初始量、增长次数和最终量之间的数量关系，同时要注意一元二次方程的解需要符合实际场景要求，舍去不合理的根。
【难度系数】
0.8