【分析】
本题是矩形背景下的动点问题，需结合几何性质和方程思想求解：
(1) 求两点距离可构造直角三角形，利用勾股定理计算：先求出t=2s时P、Q的运动路程，再得到直角三角形两条直角边的长度，代入勾股公式即可。
(2) 已知PQ距离求时间，仍以(1)中的直角三角形为基础，用含t的代数式表示两条直角边，根据勾股定理列一元二次方程求解，注意检验解是否符合动点的运动时间范围。
(3) 求三角形面积为定值的时间，需根据点P的运动路径（AB段、BC段、CD段）分三类讨论，每类分别用含t的代数式表示△PBQ的底和高，根据三角形面积公式列方程求解，舍去不符合对应时间段的解。
【解析】
（1）过点P作PE⊥CD于点E，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ PE=BC=6 cm，
当t=2 s时，AP=3×2=6 cm，CQ=2×2=4 cm，
∴ QE=AB - AP - CQ=16 - 6 - 4=6 cm，
在Rt△PQE中，$PQ=\sqrt{PE^2 + QE^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm。
（2）设经过t s，P,Q两点之间的距离是10 cm，其中$0 ≤ t ≤ \frac{16}{3}$，
由题意列方程：
$6^2 + (16 - 3t - 2t)^2 = 10^2$
整理得：$25t^2 - 160t + 192 = 0$，
解得：$t_1=\frac{8}{5}$，$t_2=\frac{24}{5}$，
两个解均满足$0 ≤ t ≤ \frac{16}{3}$，符合题意。
（3）分三种情况讨论：
① 当点P在AB上运动，即$0 ＜ t ≤ \frac{16}{3}$时，
$PB=(16-3t)$ cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · BC = 12$，得：
$\frac{1}{2} · (16-3t) · 6 = 12$
解得：$t=4$，符合取值范围。
② 当点P在BC上运动，即$\frac{16}{3} ＜ t ≤ \frac{22}{3}$时，
$PB=(3t-16)$ cm，点Q到PB所在直线的距离为$2t$ cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · 2t = 12$，得：
$\frac{1}{2} · (3t-16) · 2t = 12$
整理得：$3t^2 -16t -12=0$，
解得：$t_1=6$，$t_2=-\frac{2}{3}$（舍去），
$t=6$符合取值范围。
③ 当点P在CD上运动，即$\frac{22}{3} ＜ t ≤ 8$时，
$PQ=|2t-(3t-22)|=|22-t|$ cm，点B到PQ所在直线的距离为6 cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PQ · 6 = 12$，得：
$\frac{1}{2} · |22-t| · 6 = 12$
解得：$t_1=18$，$t_2=26$，均不在取值范围内，全部舍去。
【答案】
（1）$6\sqrt{2}$ cm；
（2）$\frac{8}{5}$ s或$\frac{24}{5}$ s；
（3）4 s或6 s。
【知识点】
勾股定理，一元二次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题以矩形动点为载体，综合考查了几何图形的性质和方程的应用，解题的关键是根据动点的运动阶段分类讨论，准确用含时间的代数式表示对应线段长度，求解后要注意验证解是否符合实际运动的时间范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.5