【分析】
本题是动点结合三角形面积的一元二次方程应用问题。
(1) 解题时先设运动时间为x秒，根据P、Q的运动速度，用含x的代数式分别表示出Rt△PBQ的两条直角边PB、BQ的长度，再结合直角三角形面积公式列出关于x的一元二次方程，求解后结合运动的实际范围验证解的合理性即可。
(2) 由于P、Q均为往返运动，需先根据两点的运动速度和路径，划分不同的运动时间段，分三种情况讨论：每种情况同样先用含时间t的代数式表示出△PCQ的底CQ和高PB的长度，再根据面积公式列方程求解，最后检验解是否属于对应时间段，舍去不符合的解，若判别式小于0则说明该阶段无解。
【解析】
(1) 设经过$x$秒后，$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
由题意得：$AP=x\ \mathrm{cm}$，则$PB=(6-x)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2x\ \mathrm{cm}$，其中$0＜x≤4$。
$\because ∠ B=90°$，
$\therefore S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · BQ=\frac{1}{2}(6-x) · 2x=x(6-x)$。
令$x(6-x)=8$，整理得：$x^2-6x+8=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=4$，均满足$0＜x≤4$，符合题意。
(2) 设经过$t$秒后，$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$，由题意可知Q往返总时长为8s，P往返总时长为12s，故运动总时长不超过$8\ \mathrm{s}$，分三阶段讨论：
① 当$0＜t≤4$时，点P从A向B移动，点Q从B向C移动：
$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=(8-2t)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2} · CQ · PB=\frac{1}{2}(8-2t)(6-t)$。
令$\frac{1}{2}(8-2t)(6-t)=8$，整理得：$t^2-10t+16=0$，
解得：$t_1=2$，$t_2=8$，其中$t=8$不符合$0＜t≤4$，舍去，故$t=2$符合题意。
② 当$4＜t≤6$时，点P仍从A向B移动，点Q从C向B移动：
$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2(t-4)=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2} · CQ · PB=\frac{1}{2}(2t-8)(6-t)$。
令$\frac{1}{2}(2t-8)(6-t)=8$，整理得：$t^2-10t+32=0$，
$\because \Delta=(-10)^2-4×1×32=-28＜0$，
$\therefore$ 该方程无实数根，此阶段无解。
③ 当$6＜t≤8$时，点P从B向A移动，点Q仍从C向B移动：
$PB=(t-6)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2(t-4)=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2} · CQ · PB=\frac{1}{2}(2t-8)(t-6)$。
令$\frac{1}{2}(2t-8)(t-6)=8$，整理得：$t^2-10t+16=0$，
解得：$t_1=2$，$t_2=8$，其中$t=2$不符合$6＜t≤8$，舍去，故$t=8$符合题意。
【答案】
(1) 经过$2$秒或$4$秒后，$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 经过$2$秒或$8$秒后，$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
一元二次方程的应用，三角形面积计算，动点分类讨论
【点评】
本题属于动态几何类应用题，核心是将运动时间作为变量，用含变量的代数式表示相关线段的长度，再结合面积公式建立方程求解。解题时要注意结合动点的运动范围对解进行检验，往返运动类问题要合理划分阶段分类讨论，避免漏解或增根。
【难度系数】
0.6