1. 反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象大致是（
）
答案：$\boldsymbol{A}$
解析：
【分析】
要判断反比例函数的图象，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：图象是双曲线，$k$的符号决定双曲线所在的象限：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。本题先确定函数中$k$的取值，再根据$k$的符号判断图象所在象限，最后对应选项即可得出答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{5}{x}$，其中$k=-5＜0$，根据反比例函数的图象性质，可知该函数的图象是双曲线，两支分别位于第二、第四象限。
逐一分析选项：
选项A：图象分别在第二、第四象限，符合$k＜0$的反比例函数图象特征；
选项B：图象在第一、第二象限，不符合特征，排除；
选项C：图象在第一、第三象限，是$k＞0$时的反比例函数图象，排除；
选项D：图象在第一、第四象限，不符合反比例函数图象的特征，排除。
综上，答案选A。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
反比例函数的图象、反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数图象判断的基础题，解题核心是掌握反比例函数中$k$的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列四个点，在反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象上的是 （
）
A.$(-3,-3)$
B.$(1,\dfrac{1}{6})$
C.$(3,2)$
D.$(5,1)$
答案：C
解析：
【分析】要判断一个点是否在反比例函数的图象上，只需验证该点的横、纵坐标的乘积是否等于反比例函数的比例系数k即可。本题中反比例函数为$y=\dfrac{6}{x}$，对应的$k=6$，因此只需逐一计算各选项中点的横坐标与纵坐标的乘积，结果等于6的点就在该函数图象上。
【解析】对于反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，变形可得$xy=6$，即函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积均为6。
逐一验证各选项：
A选项：$(-3)×(-3)=9≠6$，因此该点不在函数图象上；
B选项：$1×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}≠6$，因此该点不在函数图象上；
C选项：$3×2=6$，满足$xy=6$，因此该点在函数图象上；
D选项：$5×1=5≠6$，因此该点不在函数图象上。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题，核心考查反比例函数图象与点坐标的对应关系，掌握“反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数k”的规律即可快速解题。
【难度系数】0.8
3. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点$(1,-2)$，则这个反比例函数的表达式是（
）
A.$y=\frac{1}{2x}$
B.$y=-\frac{1}{2x}$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=-\frac{2}{x}$
答案：D
解析：
【分析】
要确定反比例函数的表达式，核心是求出未知系数$k$的值。已知反比例函数图象经过点$(1,-2)$，根据“函数图象上任意一点的坐标都满足对应函数的解析式”的性质，我们可以将点的横、纵坐标代入反比例函数的一般式，建立关于$k$的一元一次方程，解出$k$即可得到最终的函数表达式。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点$(1,-2)$
∴将$x=1$，$y=-2$代入解析式，可得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得$k=-2$
因此该反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是基础常考题，考查反比例函数解析式的求解，解题的关键是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练运用待定系数法计算即可。
【难度系数】
0.9
4. 小明在平面直角坐标系中画出两个反比例函数的图象，它们对称地分布在四个象限，已知其中一个函数是$y=\frac{3}{2x}$，则另一个是
。
答案：解：
反比例函数$y=\frac{3}{2x}$可变形为$y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$，其比例系数$k=\frac{3}{2}＞0$，图象分布在第一、三象限。
由两个反比例函数的图象对称地分布在四个象限，可知另一个反比例函数的图象分布在第二、四象限，且比例系数为$-\frac{3}{2}$，
因此另一个函数是$y=-\frac{3}{2x}$。
解析：
【分析】
解题时先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）中，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限。题目说明两个函数图象对称分布在四个象限，说明一个函数图象在一、三象限，另一个在二、四象限，且两者的比例系数$k$互为相反数，因此先确定已知函数的比例系数，再求其相反数即可得到另一个函数的表达式。
【解析】
先将已知反比例函数$y=\frac{3}{2x}$变形为标准形式$y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$，可得其比例系数$k=\frac{3}{2}＞0$，因此该函数图象分布在第一、三象限。
由于两个反比例函数的图象对称分布在四个象限，可知另一个反比例函数的图象需分布在第二、四象限，其比例系数应为$-\frac{3}{2}$，代入反比例函数标准形式可得该函数为$y=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，整理得$y=-\frac{3}{2x}$。
【答案】
$y=-\frac{3}{2x}$
【知识点】
反比例函数图象性质；反比例函数系数的意义
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的图象分布与比例系数符号的对应关系，解题的关键是理解“对称分布在四个象限”的含义，即两个函数的比例系数互为相反数。
【难度系数】
0.8
5. 如图是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一部分，已知点P的坐标是(2,3)，则k的值可能是
。
(第5题)
答案：解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$。
∵ 点$P(2,3)$在该反比例函数图象的下方，
∴ 当$x=2$时，对应的函数值满足$\frac{k}{2}＞3$，
解得$k＞6$。
∴ $k$的值可以是7（答案不唯一，满足$k＞6$即可）。
解析：
【分析】
首先观察反比例函数图象位于第一象限，可先确定k的符号为正；再结合点P(2,3)在反比例函数图象下方的位置特征，可知当x=2时，反比例函数对应的函数值大于点P的纵坐标3，据此列出关于k的不等式，求解得到k的取值范围后，在范围内任取一个符合要求的值即可。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$。
∵ 点$P(2,3)$在该反比例函数图象的下方，
∴ 当$x=2$时，对应的函数值满足$\frac{k}{2}＞3$，
解得$k＞6$。
因此k取任意大于6的正数均可，例如7。
【答案】
7（答案不唯一，满足$k＞6$即可）
【知识点】
反比例函数图象性质；反比例函数坐标特征；不等式求解
【点评】
本题考查反比例函数图象与点的位置关系的应用，解题关键是结合图象位置判断k的符号，再根据点与图象的上下位置关系列不等式得到k的取值范围，属于反比例函数基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
