【分析】
绘制函数图象的常用方法是描点法，可按列表、描点、连线三步逐步推进：①首先明确反比例函数自变量$x$的取值范围是$x≠0$，因此列表时要选取正负对称的非零$x$值，既方便计算对应函数值，也能保证图象对称便于绘制；②描点时根据列表得到的$(x,y)$坐标，在坐标系中准确标记对应点；③连线时注意反比例函数图象是平滑双曲线，其中$y=\frac{5}{2x}$的比例系数$k=\frac{5}{2}＞0$，图象分布在第一、三象限，$y=-\frac{5}{2x}$的比例系数$k=-\frac{5}{2}＜0$，图象分布在第二、四象限，且双曲线的两支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交（因为$x$、$y$均不能为0）。
【解析】
用描点法绘制两个函数图象，步骤如下：
(1) 列表：
选取非零的自变量$x$的若干值，分别计算对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-5$ | $-\frac{5}{2}$ | $-1$ | $1$ | $\frac{5}{2}$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| $y=\frac{5}{2x}$ | $\dots$ | $-\frac{1}{2}$ | $-1$ | $-\frac{5}{2}$ | $\frac{5}{2}$ | $1$ | $\frac{1}{2}$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{5}{2x}$ | $\dots$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $\frac{5}{2}$ | $-\frac{5}{2}$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $\dots$ |
(2) 描点：在给定的平面直角坐标系中，以上述表格中各组$(x,y)$为坐标，描出对应的所有点。
(3) 连线：分别用平滑的曲线，顺次连接第一象限、第三象限内的点，得到$y=\frac{5}{2x}$的双曲线图象；顺次连接第二象限、第四象限内的点，得到$y=-\frac{5}{2x}$的双曲线图象，两支曲线均无限接近$x$轴、$y$轴，与坐标轴无交点。
【答案】
按上述步骤绘制得到：$y=\frac{5}{2x}$的图象是位于第一、三象限的双曲线，$y=-\frac{5}{2x}$的图象是位于第二、四象限的双曲线（图象略）
【知识点】
1. 描点法作图
2. 反比例函数图象特征
3. 反比例函数性质
【点评】
本题是反比例函数的基础作图题，主要考查描点法的操作规范和反比例函数的图象特点，熟练掌握本题的作图方法是后续研究反比例函数性质、解决相关应用问题的重要基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题围绕反比例函数基础知识点展开，解题思路清晰：
1. 求k值：反比例函数图象上的点坐标满足函数解析式，将点A坐标代入$y=\frac{k}{x}$即可求出k；
2. 判断图象象限和增减性：根据k的正负，结合反比例函数性质作答，注意增减性的前提是“在每个象限内”；
3. 判断点是否在函数图象上：验证点的横、纵坐标乘积是否等于k，满足则在图象上，反之不在；
4. 判断对称点是否在图象上：先按对称坐标规律求出A的三类对称点坐标，再按第三问的方法验证即可。
【解析】
(1) 将点$A(\sqrt{3},-2\sqrt{3})$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$k = \sqrt{3} × (-2\sqrt{3}) = -6$
(2) 由$k=-6＜0$，可知函数图象在第二、四象限；
在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 该反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$，即$xy=-6$。
对于点$B(\frac{1}{2},-12)$：$\frac{1}{2} × (-12) = -6$，满足$xy=-6$，因此点$B$在这个函数的图象上。
对于点$C(-2,2.5)$：$-2 × 2.5 = -5 ≠ -6$，因此点$C$不在这个函数的图象上。
(4) 点$A(\sqrt{3},-2\sqrt{3})$关于$x$轴的对称点为$(\sqrt{3},2\sqrt{3})$，$\sqrt{3} × 2\sqrt{3}=6 ≠ -6$，该点不在函数图象上；
点$A$关于$y$轴的对称点为$(-\sqrt{3},-2\sqrt{3})$，$-\sqrt{3} × (-2\sqrt{3})=6 ≠ -6$，该点不在函数图象上；
点$A$关于原点的对称点为$(-\sqrt{3},2\sqrt{3})$，$-\sqrt{3} × 2\sqrt{3}=-6$，该点在函数图象上。
综上，只有点$A$关于原点对称的点在函数图象上，坐标为$(-\sqrt{3},2\sqrt{3})$。
【答案】
(1) $k=-6$；
(2) 函数图象在第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大；
(3) 点$B$在函数图象上，点$C$不在函数图象上；
(4) 点$A$关于x轴、y轴的对称点不在函数图象上，关于原点的对称点在函数图象上，坐标为$(-\sqrt{3},2\sqrt{3})$。
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的图象与性质
3. 点对称的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，覆盖了反比例函数核心基础考点，解题关键是熟练掌握反比例函数性质、点与函数图象的关系，需要注意描述反比例函数增减性时必须强调“在每个象限内”，避免概念错误。
【难度系数】
0.8