【分析】
解题思路如下：1. 先回忆切线相关性质：切线垂直于过切点的半径，切线长定理可知从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且该点与圆心的连线平分两条切线的夹角。2. 已知∠APB=60°，利用角平分线性质可直接求出∠APO的度数。3. 得到∠APO的度数后，在Rt△OAP中，已知半径OA的长度，结合特殊角的三角函数或勾股定理即可求出PA的长度。
【解析】
解：
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴根据切线长定理，OP平分∠APB，且OA⊥PA（切线垂直于过切点的半径）
∴∠APO = $\frac{1}{2}$∠APB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°
在Rt△OAP中，OA=3cm，∠APO=30°
由三角函数关系可得：$\tan∠ APO=\frac{OA}{PA}$
代入数值计算得：$PA=\frac{OA}{\tan30°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=3\sqrt{3}$（cm）
【答案】
$3\sqrt{3}$；30
【知识点】
切线的性质；切线长定理；解直角三角形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查切线相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握切线长定理和切线垂直于过切点半径的性质，结合特殊直角三角形的特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可根据切线长定理求解，解题思路如下：首先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等。观察图形可知，A、B、C均为圆外一点，分别向圆引了两条切线，因此先求出AE、BD、CE的长度，再对应得到BF、CF的长度，两者相加即为BC的长度。
【解析】
解：
∵$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，切点分别为D、E、F
根据切线长定理可得：
$AD=AE=1$，$BD=BF$，$CE=CF$
∵$AB=4$，$AD=1$
∴$BD=AB-AD=4-1=3$，即$BF=BD=3$
∵$AC=5$，$AE=1$
∴$CE=AC-AE=5-1=4$，即$CF=CE=4$
∴$BC=BF+CF=3+4=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
切线长定理，三角形内切圆
【点评】
本题属于基础题，主要考查切线长定理的应用，解题的关键是熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线长度相等的性质，通过线段的和差关系即可计算得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题出现了多组圆的切线，优先考虑切线长定理解题。首先明确：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等。我们可以先找到图中所有相等的切线长：PA=PB，CA=CE，DB=DE。再将△PCD的周长拆分后，用相等的线段进行替换，即可将周长转化为PA与PB的和，代入已知数值就能求出结果。
【解析】
解：
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，CD是⊙O的切线，切点为E
∴由切线长定理可得：
$PA=PB=8$，$CA=CE$，$DB=DE$
△PCD的周长$=PC+CD+PD$
又
∵$CD=CE+DE$
∴周长$=PC+CE+DE+PD$
将$CE=CA$、$DE=DB$代入上式得：
周长$=PC+CA+PD+DB=(PC+CA)+(PD+DB)=PA+PB$
代入$PA=PB=8$，得周长$=8+8=16$
【答案】
C
【知识点】
切线长定理，三角形周长计算
【点评】
本题是切线长定理的典型应用题型，解题的核心是通过线段相等替换，将未知三角形的周长转化为已知的切线长之和，掌握切线长定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先结合已知的切线条件，联想切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且该点与圆心的连线平分两条切线的夹角。其次结合AB//CD的条件，可推出∠ABC与∠BCD互补，进而得到△BOC为直角三角形，先用勾股定理求出BC的长度，再通过切线长定理将BE+CG转化为BC的长度，即可得到结果。
【解析】
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G
∴根据切线长定理可得：BE=BF，CG=CF，且OB平分∠ABC，OC平分∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC + ∠BCD = 180°
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠BCD) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°
∴∠BOC = 90°，即△BOC为直角三角形
在Rt△BOC中，OB=6，OC=8，由勾股定理得：
BC = $\sqrt{OB^2 + OC^2}$ = $\sqrt{6^2 + 8^2}$ = $\sqrt{36 + 64}$ = $\sqrt{100}$ = 10
∴BE + CG = BF + CF = BC = 10
【答案】
D
【知识点】
切线长定理，平行线的性质，勾股定理
【点评】
本题是圆的切线相关的典型计算题，解题的核心是利用切线长定理实现线段的等量转化，同时结合平行线性质和直角三角形勾股定理求解，对知识点的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7