1.（1）已知一个圆锥形零件的母线长为13 cm，底面半径为5 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为
cm²（结果保留π）；
（2）已知一个圆锥形零件的母线长为5 cm，高为4 cm，则这个圆锥的侧面积为
（结果保留π）。
答案：(1) $ 65π $；(2) $ 15π\ \mathrm{cm}^2 $
解析：
【分析】
这道题分两小问考查圆锥侧面积的计算，解题思路清晰：(1)第一小问直接给出了圆锥的母线长和底面半径，直接代入圆锥侧面积公式即可求解；(2)第二小问仅给出母线长和高，没有直接给出底面半径，需要先利用“圆锥的母线、高、底面半径构成直角三角形”的特点，用勾股定理算出底面半径，再代入侧面积公式计算。核心要牢记圆锥侧面积公式：$S_{侧}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）。
【解析】
(1) 已知圆锥母线长$l=13\mathrm{cm}$，底面半径$r=5\mathrm{cm}$，代入圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π rl=π×5×13=65π\ \mathrm{cm}^2$
(2) 已知圆锥母线长$l=5\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，由勾股定理求底面半径$r$：
$r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\mathrm{cm}$
再代入侧面积公式：
$S_{侧}=π rl=π×3×5=15π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $65π$；(2) $15π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算 2.勾股定理
【点评】
本题属于基础计算题，解题关键是熟记圆锥侧面积公式，明确圆锥各参数的关系，遇到缺已知量的情况，先利用参数间的关系求出所需量再计算即可。
【难度系数】
0.85
2. 若圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为$60π$，则该圆锥的底面圆的半径长为
。
答案：$\boldsymbol{6}$
解析：
【分析】
解题首先要明确圆锥和其侧面展开图（扇形）的对应关系：扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积计算公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，其中$r$是圆锥底面圆半径，$l$是圆锥母线长。本题已经给出侧面积和母线长两个已知量，直接将数值代入公式，解关于$r$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
设该圆锥的底面圆半径为$r$，已知圆锥母线长$l=10$，侧面展开图面积即圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=60π$。
根据圆锥侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
代入已知量得：$π × r × 10 = 60π$
等式两边同时除以$10π$，解得：$r=6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
圆锥侧面积公式、圆锥与侧面展开图的对应关系
【点评】
本题是圆锥侧面积相关的基础应用题，解题核心是理清圆锥各参数和其侧面展开图扇形参数的对应关系，熟记侧面积公式即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.8
3. 芳芳用半径9 cm，圆心角$120°$的扇形纸板，做了一个圆锥形生日帽(如图).在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 (
)
A.3 cm
B.$6\sqrt{2}$ cm
C.9 cm
D.12 cm
答案：B
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先明确扇形围成圆锥时的对应关系：①扇形的弧长等于圆锥底面的周长；②扇形的半径等于圆锥的母线长。解题可分三步进行：第一步根据已知的扇形半径和圆心角计算扇形的弧长；第二步利用弧长等于底面周长求出圆锥底面的半径；第三步圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，结合勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
1. 计算扇形的弧长：根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，其中圆心角$n=120°$，扇形半径$R=9\mathrm{cm}$，代入得：
$l=\frac{120π×9}{180}=6π\mathrm{cm}$
2. 求圆锥底面半径$r$：扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2π r = l$，代入$l=6π$得：
$2π r=6π$，解得$r=3\mathrm{cm}$
3. 计算圆锥的高：圆锥的母线长等于扇形半径，即$a=9\mathrm{cm}$，圆锥的高$h$、底面半径$r$、母线长$a$满足勾股定理$h^2 + r^2 = a^2$，代入数值：
$h=\sqrt{a^2 - r^2}=\sqrt{9^2 - 3^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
扇形弧长计算；圆锥展开图性质；勾股定理
【点评】
本题是立体图形展开与平面图形转化的典型题型，解题的核心是找准扇形和圆锥各量之间的对应关系，熟记弧长公式和勾股定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在矩形$ABCD$中，以点$A$为圆心，以$AD$长为半径画弧交$BC$于点$E$，将扇形$ADE$剪下来做成圆锥，若$AB=BE=2\sqrt{2}$，则该圆锥底面半径为（
）
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$1$
D.$2$
答案：A
解析：
【分析】
解题思路可分三步展开：第一步，先利用矩形的直角性质和已知的AB=BE，判定△ABE为等腰直角三角形，求出扇形半径AE的长度和∠BAE的度数；第二步，结合矩形∠BAD为直角的性质，求出扇形ADE的圆心角∠DAE的度数，再用扇形弧长公式计算弧DE的长度；第三步，明确扇形弧长就是圆锥底面的周长，根据圆的周长公式列方程求出底面半径。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
又
∵AB=BE=2√2，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，$AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{8+8}=4$，
∴扇形ADE的圆心角$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=90°-45°=45°$，扇形半径$R=AE=4$，
则弧DE的长度为：$l=\frac{nπ R}{180}=\frac{45× π × 4}{180}=π$，
设圆锥底面半径为r，
∵扇形弧长等于圆锥底面周长，
∴$2π r=π$，
解得$r=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；扇形弧长计算；圆锥展开图特征
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的核心是抓住“扇形弧长等于围成圆锥的底面周长”这一关键关系，同时需要熟练掌握等腰直角三角形的性质、弧长公式等知识，计算难度不大。
【难度系数】
0.7
