【分析】
(1) 解决第一问时，首先确定⊙O的半径为2cm。分析扫过面积：圆向右滚动时，中间扫过区域是长为正方形边长加圆直径、宽为圆直径的矩形，滚动初始位置左侧的半圆和结束位置右侧的半圆可拼成1个完整的圆，两部分面积相加即为总扫过面积。计算用时：先求圆心移动的总路程，初始时圆心距A点水平距离2cm，结束时圆心距D点水平距离2cm，因此圆心总移动路程为正方形边长加2个半径，再根据时间=路程÷速度即可求出用时。
(2) 解决第二问时，将圆心O的运动路径拆为5段：①沿AB方向向上的线段，初始圆心高度为2cm，到B点附近时圆心距B点竖直距离2cm，因此这段长度为8-2=6cm；②B点外侧转弯的90°圆弧，半径等于圆的半径2cm，对应四分之一圆周长；③沿BC方向向右的线段，长度等于正方形边长8cm；④C点外侧转弯的90°圆弧，同样为四分之一圆周长；⑤沿CD方向向下的线段，长度为8-2=6cm，五段长度相加就是圆心的总路程。
【解析】
(1) 由题意得，⊙O的半径$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$。
⊙O扫过的区域由两部分组成：长为$8+4=12\ \mathrm{cm}$、宽为$4\ \mathrm{cm}$的矩形，以及半径为2cm的整圆（初始位置左侧半圆和结束位置右侧半圆拼接而成）。
扫过的面积：$S=12×4 + π×2^2=(48+4π)\ \mathrm{cm}^2$。
此过程中圆心移动的总路程为$8+2+2=12\ \mathrm{cm}$，已知滚动速度为2cm/s，因此用时$t=12÷2=6\ \mathrm{s}$。
(2) 圆心O的运动路径分为5部分：
① 沿平行于AB方向向上移动的距离：$8-2=6\ \mathrm{cm}$；
② 在点B外侧转弯的$\frac{1}{4}$圆弧长：$\frac{90π×2}{180}=π\ \mathrm{cm}$；
③ 沿平行于BC方向向右移动的距离：$8\ \mathrm{cm}$；
④ 在点C外侧转弯的$\frac{1}{4}$圆弧长：$\frac{90π×2}{180}=π\ \mathrm{cm}$；
⑤ 沿平行于CD方向向下移动的距离：$8-2=6\ \mathrm{cm}$。
总路程为$6+π+8+π+6=(20+2π)\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) ⊙O扫过的面积是$\boldsymbol{(48+4π)\ \mathrm{cm}^2}$，过程共用时$\boldsymbol{6\ \mathrm{s}}$；
(2) 圆心O经过的路程是$\boldsymbol{(20+2π)\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
弧长计算，扫过面积求解，动点路径分析
【点评】
本题属于圆的滚动类动态问题，需要将动态过程拆解为静态的规则图形、线段和圆弧计算，解题核心是准确分析扫过区域的构成和圆心的运动轨迹，避免漏算转弯处的弧长或冗余的长度、面积，能有效考查空间想象能力和动态问题分析能力。
【难度系数】
0.6