【分析】
要判断直线和圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小：若d＞r，直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d＜r，直线与圆相交。解题时先分别求出点A到直线CD、直线BD的距离，再和半径r=√2比较即可得出结论。
【解析】
已知正方形ABCD边长为2，⊙A的半径r=√2。
1. 判断⊙A与直线CD的位置关系：
在正方形ABCD中，AD⊥CD，AD=2，因此点A到直线CD的距离d₁=AD=2。
∵2＞√2，即d₁＞r，
∴⊙A与直线CD相离。
2. 判断⊙A与直线BD的位置关系：
过点A作AH⊥BD于点H，BD是正方形的对角线，由勾股定理可得BD=√(2²+2²)=2√2。
△ABD为等腰直角三角形，斜边上的高AH等于斜边BD的一半，即AH=2√2÷2=√2，因此点A到直线BD的距离d₂=√2。
∵d₂=r，
∴⊙A与直线BD相切。
【答案】
相离；相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；正方形的性质；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，结合正方形的性质准确计算圆心到对应直线的距离即可求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察图形，已知圆周角∠ACB的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可先求出同弧AB对应的圆心角∠AOB的度数。再结合圆的半径相等，可知△OAB为等腰三角形，最后利用等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，即可计算出∠OAB的度数。
【解析】
解：连接OB，
∵ ∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，
∴ 根据圆周角定理得：$∠ AOB = 2∠ ACB$，
∵ $∠ ACB = 40°$，
∴ $∠ AOB = 2×40° = 80°$，
∵ OA、OB都是$\odot O$的半径，
∴ $OA = OB$，即$△ OAB$是等腰三角形，
∴ $∠ OAB = ∠ OBA$，
∵ 三角形内角和为$180°$，
∴ $∠ OAB = (180° - ∠ AOB)÷2 = (180° - 80°)÷2 = 50°$。
【答案】
$\boldsymbol{50}$
【知识点】
圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是找准同弧对应的圆周角和圆心角，熟练运用圆周角定理和等腰三角形的性质进行计算，这类题型是圆相关基础题的常见考法。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，连接OQ可得OQ⊥PQ，△OQP为直角三角形。由勾股定理可知$PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}$，已知⊙O半径OQ固定为1，因此要让PQ最小，只需OP最小。根据点到直线的距离垂线段最短，当OP垂直AB时，OP的长度最小，求出此时OP的长度后代入即可计算PQ的最小值。
【解析】
1. 连接OQ、OP：
因为PQ是$\odot O$的切线，Q为切点，根据切线的性质得$OQ⊥ PQ$，即$∠ OQP=90°$。
2. 转化最值关系：
在$Rt△ OQP$中，由勾股定理得$PQ^2 + OQ^2 = OP^2$，已知$OQ=1$，因此$PQ=\sqrt{OP^2-1}$，要使PQ最小，需OP取最小值。
3. 求OP的最小值：
根据点到直线的垂线段最短，当$OP⊥ AB$时，OP长度最小。
在$△ AOB$中，$∠ AOB=90°$，$OA=OB=3\sqrt{2}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{36}=6$
由三角形面积公式$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OA· OB=\frac{1}{2}AB· OP$，代入数值：
$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×3\sqrt{2}=\frac{1}{2}×6× OP$
解得$OP=3$。
4. 计算PQ的最小值：
将$OP=3$代入$PQ=\sqrt{OP^2-1}$得：
$PQ=\sqrt{3^2-1^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
【答案】
$\boldsymbol{2\sqrt{2}}$
【知识点】
切线的性质；垂线段最短；勾股定理
【点评】
本题是圆中最值类的典型题型，解题关键是将切线长PQ的最小值转化为点O到线段AB的最短距离问题，结合勾股定理即可求解，很好地体现了转化思想在几何最值问题中的应用。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题需分别求解外接圆半径和内切圆半径，思路如下：1. 直角三角形的外接圆直径等于斜边长，因此先通过勾股定理计算斜边长度，再取一半即可得到外接圆半径；2. 求内切圆半径可利用直角三角形内切圆半径的计算公式，也可通过面积法（三角形面积=内切圆半径×周长÷2）推导，两种方法均符合学段知识要求。
【解析】
首先根据勾股定理计算直角三角形的斜边长：
已知两条直角边$a=6$，$b=8$，则斜边长$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
1. 求外接圆半径：
直角三角形的外接圆圆心（外心）为斜边中点，因此外接圆直径等于斜边长，故外接圆半径$R=\frac{c}{2}=\frac{10}{2}=5$。
2. 求内切圆半径：
利用直角三角形内切圆半径公式$r=\frac{a+b-c}{2}$，代入数值可得$r=\frac{6+8-10}{2}=2$；也可通过面积法验证：三角形面积$S=\frac{1}{2}ab=24$，周长$L=6+8+10=24$，由$S=\frac{1}{2}Lr$代入可解得$r=2$，结果一致。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{2}$
【知识点】
勾股定理；直角三角形外接圆性质；内切圆半径计算
【点评】
本题属于圆与直角三角形结合的基础题型，核心是牢记直角三角形外接圆、内切圆与边长的对应关系，解题时先求出斜边长度是后续计算的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算方法：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，可直接用圆锥侧面积公式$S=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）计算。解题时先从题干中提取底面半径和母线长的数值，再代入公式计算即可。
【解析】
已知圆锥的底面半径$r=2$，母线长$l=3$，根据圆锥侧面积公式：
$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
将数值代入公式得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 2 × 3=6π$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算、扇形与圆锥的对应关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要熟记公式、准确对应参数就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先从已知的等腰三角形条件入手，利用等腰三角形等边对等角的性质先求出△ABC的顶角∠BAC的度数；再结合圆的性质，连接圆心和点E构造等腰△AOE，求出弧AE所对的圆心角∠AOE的度数，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数即可得到结果。
【解析】
已知在△ABC中，$AB=AC$，$∠C=67.5°$，
根据等腰三角形等边对等角的性质，得$∠ABC=∠C=67.5°$，
由三角形内角和为$180°$，计算得$∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-67.5°-67.5°=45°$。
设AB的中点为圆心O，连接OE，
∵OA、OE均为圆的半径，
∴$OA=OE$，
∴$∠OEA=∠OAE=∠BAC=45°$，
在△AOE中，$∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA=180°-45°-45°=90°$。
∵弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴$\overset{\frown}{AE}$的度数为$90°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，圆心角与弧的关系，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，综合考查了等腰三角形和圆的基础性质，解题的关键是熟练掌握相关性质，正确构造辅助线求出对应圆心角的度数。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：首先根据直线与圆相切的性质可知，圆心到切线的距离等于半径，因此要求半径r，只需要求出点C到OA的距离即可。我们可以过点C作OA的垂线构造直角三角形，再结合已知的∠AOB=45°和OC=8，利用直角三角形的边角关系计算出垂线段的长度，即为r的值。
【解析】
过点C作CD⊥OA于点D。
∵⊙C与OA相切，
∴CD即为⊙C的半径r。
在Rt△OCD中，∠COD=∠AOB=45°，OC=8，
∴$CD = OC · \sin45° = 8 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$，
即$r=4\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆相切的性质；解直角三角形
【点评】
本题是基础几何题，解题核心是将圆与直线相切的条件转化为圆心到直线的距离等于半径，再结合特殊角的三角函数值计算线段长度，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7