1. 一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，2，这5块稻田的田鱼平均产量是
kg.
答案：解：根据算术平均数的计算公式，这5块稻田的田鱼平均产量为：
$\overline{x}=\frac{12+13+15+17+2}{5}=\frac{59}{5}=11.8$
答：这5块稻田的田鱼平均产量是11.8kg。
解析：
【分析】
本题要求计算5块稻田的田鱼平均产量，本质是求一组数据的算术平均数。解题思路如下：第一步，回忆算术平均数的计算公式：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，其平均数$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；第二步，先求出5个产量数据的总和；第三步，将总和除以数据总个数5，即可得到平均产量，计算时注意不要漏加、错加数据。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，这5块稻田的田鱼平均产量为：
$\overline{x}=\frac{12+13+15+17+2}{5}=\frac{59}{5}=11.8(\mathrm{kg})$
【答案】
11.8
【知识点】
算术平均数的计算、平均数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数的基础计算，解题核心是牢记算术平均数的计算方法，准确计算所有数据的总和即可，计算时注意核对数据，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 某人参加了5次考试，平均成绩是68分.他想在下一次考试后使6次考试的平均成绩不低于70分，那么他第6次考试至少要得
分.
答案：解：
前5次考试的总分为：$5 × 68 = 340$ 分
若6次考试的平均成绩不低于70分，则6次考试的总得分至少为：$6 × 70 = 420$ 分
第6次考试至少要得的分数为：$420 - 340 = 80$ 分
答：他第6次考试至少要得80分。
解析：
【分析】
解题的核心是利用“总分数=平均分数×考试次数”的关系推导。首先先算出前5次考试的总得分；再根据6次平均分不低于70分的要求，求出6次考试的最低总得分；最后用6次的最低总得分减去前5次的总得分，即可得到第6次考试的最低分数，也可通过设未知数列一元一次不等式求解，两种方法本质一致。
【解析】
解：首先计算前5次考试的总得分：
$5×68=340$（分）
若6次考试的平均成绩不低于70分，则6次考试的总得分至少为：
$6×70=420$（分）
因此第6次考试至少要得的分数为：
$420-340=80$（分）
【答案】
80
【知识点】
平均数的计算；不等关系的应用
【点评】
本题是平均数相关的基础应用题，核心是掌握平均分、考试次数、总得分三者的换算关系，结合“不低于”的不等要求计算最低值，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 小明所在班级学生的平均身高是1.61 m，小强所在班级学生的平均身高是1.6 m，则小明和小强相比 （
）
A.小明高
B.小强高
C.一样高
D.无法确定谁高
答案：D
解析：
【分析】
解题的核心是准确理解平均数的含义：平均数反映的是一组数据的整体平均水平，无法代表组内某一个个体的具体数值。我们先明确班级平均身高和个人身高的关系，再判断是否能比较两人的身高：小明所在班级的平均身高仅能说明该班整体身高的平均情况，小明个人身高可能高于、等于或低于这个平均值；同理小强的个人身高也不一定等于他所在班级的平均身高，因此仅通过两个班级的平均身高，无法得到小明和小强的具体身高，自然无法比较两人谁更高。
【解析】
平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的统计量，它反映的是一组数据的整体集中趋势，不代表组内某个个体的具体取值。
已知小明所在班级平均身高为1.61m，仅能说明小明班级全体学生身高的平均水平，小明个人的身高可能大于1.61m、等于1.61m或小于1.61m；
同理小强所在班级平均身高为1.6m，小强个人的身高可能大于1.6m、等于1.6m或小于1.6m；
因此无法确定小明和小强的具体身高，也就无法比较两人谁更高。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平均数的意义
2. 统计量的实际应用
【点评】
本题是易错题，主要考查对平均数概念的理解，易错点是容易混淆整体平均水平和个体数值的关系，误认为平均身高更高的班级里的学生个体身高一定更高，只要掌握平均数反映整体而非个体的特性即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 某水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位:kg):
1.15,1.04,1.11,1.07,1.10,1.32,1.25,1.19,1.15,1.21,
1.18,1.14,1.09,1.25,1.21,1.29,1.16,1.24,1.12,1.16.
(1) 求样本平均数(精确到0.01 kg);
(2) 估计水库中该种鱼的总质量.
答案：解：
(1) 20条鱼的总质量为：
$1.15+1.04+1.11+1.07+1.10+1.32+1.25+1.19+1.15+1.21+1.18+1.14+1.09+1.25+1.21+1.29+1.16+1.24+1.12+1.16 = 23.43\ \mathrm{kg}$
样本平均数 $\bar{x} = \frac{23.43}{20} \approx 1.17\ \mathrm{kg}$
(2) 由样本平均数估计总体平均质量，可得水库中该种鱼的总质量为：
$100000 × 1.17 = 117000\ \mathrm{kg}$
答：样本平均数约为1.17 kg，估计水库中该种鱼的总质量为117000 kg。
解析：
【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：(1) 求样本平均数需遵循平均数的核心计算逻辑，即平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。首先计算捕捞得到的20条鱼的总质量，再除以样本容量20，最后按要求精确到0.01kg即可。(2) 估计水库中鱼的总质量需用到统计中“用样本估计总体”的基本思想，样本平均数可以近似反映总体的平均水平，因此用第一问算出的样本平均质量乘水库中鱼的总条数，即可得到总质量的估计值。
【解析】
(1) 先计算20条鱼的总质量：
$1.15+1.04+1.11+1.07+1.10+1.32+1.25+1.19+1.15+1.21+1.18+1.14+1.09+1.25+1.21+1.29+1.16+1.24+1.12+1.16 = 23.43\ \mathrm{kg}$
根据平均数计算公式，样本平均数$\bar{x} = \frac{\mathrm{总质量}}{\mathrm{样本数量}} = \frac{23.43}{20} \approx 1.17\ \mathrm{kg}$
(2) 用样本平均数估计总体中每条鱼的平均质量，水库中共有10万条即100000条鱼，因此总质量为：
$100000 × 1.17 = 117000\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 样本平均数约为$1.17\ \mathrm{kg}$；(2) 估计水库中该种鱼的总质量为$117000\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
1. 平均数计算 2. 用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查平均数的计算方法和样本估计总体的统计思想，解题时需注意数据求和的准确性，以及结果的精确度要求。
【难度系数】
0.8
5. 气候学意义上的入夏判定并不是一件简单的事情.当一个地方的“五天滑动平均气温”连续五天大于等于$22\ \mathrm{° C}$时,则以其对应的气温序列中第一个大于等于$22\ \mathrm{° C}$的日期作为“入夏日”.某市
2024年5月5日~5月14日的日平均气温$\bar{x}$和五天滑动平均气温$\bar{y}$统计表如下(单位:$\mathrm{° C}$):
“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数,如:
$\bar{y}_{5月8日}=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月6日}+\bar{x}_{5月7日}+\bar{x}_{5月8日}+\bar{x}_{5月9日}+\bar{x}_{5月10日})=\frac{1}{5}(21+22+21+24+26)=22.8(\mathrm{° C})$.易知2024年的$\bar{y}$从5月8日起首次连续五天大于或等于$22\ \mathrm{° C}$,而$\bar{y}_{5月8日}$对应着$\bar{x}_{5月6日}∼\bar{x}_{5月10日}$,其中第一个大于或等于$22\ \mathrm{° C}$的是$\bar{x}_{5月7日}$,则5月7日即为该市2024年的“入夏日”.
已知该市2025年的“入夏日”为图中的某一天,请根据信息解决问题:
(1) 求2025年的$\bar{y}_{5月27日}$.
(2) 判断2025年的“入夏日”是哪一天.
(3) 某媒体报道:“夏天姗姗来迟,该市2025年的春天比去年长.”你认为这样的说法准确吗?为什么?(该市2024年和2025年的入春时间分别是2月1日和2月27日)
答案：解：
(1) 根据五天滑动平均气温的定义：
$\begin{aligned}\bar{y}_{5月27日}&=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月25日}+\bar{x}_{5月26日}+\bar{x}_{5月27日}+\bar{x}_{5月28日}+\bar{x}_{5月29日})\\&=\frac{1}{5}×(22+21+23+21+23)\\&=22(° C)\end{aligned}$
(2) 由统计图表可知：
$\bar{y}_{5月26日}=21.6＜22$，
$\bar{y}_{5月27日}=22≥22$，$\bar{y}_{5月28日}=22.2≥22$，$\bar{y}_{5月29日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月30日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月31日}=23.2≥22$，
即从5月27日起，五天滑动平均气温首次连续五天大于等于$22° C$。
$\bar{y}_{5月27日}$对应的日平均气温序列为$\bar{x}_{5月25日}∼\bar{x}_{5月29日}$，其中第一个大于等于$22° C$的日期是5月25日。
所以2025年的“入夏日”是5月25日。
(3) 该说法不准确。
2024年春季时长：从2月1日到5月6日，共96天；
2025年春季时长：从2月27日到5月24日，共87天。
因为$87＜96$，2025年的春天实际比2024年短，所以该媒体的说法不准确。
解析：
【分析】
(1) 解第一问的核心是正确理解“五天滑动平均气温”的定义：某一天的滑动平均气温是该天及前2天、后2天共5天的日平均气温的平均数。因此计算$\bar{y}_{5月27日}$，只需提取5月25日、26日、27日、28日、29日的日平均气温，代入平均数公式计算即可。
(2) 解第二问需严格遵循入夏判定规则：第一步先找到首次连续5天滑动平均气温≥22℃的起始滑动平均日期；第二步找到该起始滑动平均气温对应的5个日平均气温序列，序列中第一个≥22℃的日期就是入夏日。解题时先逐一核对各天滑动平均气温，找到连续达标区间，再对应查找符合要求的首日即可。
(3) 解第三问首先明确春季时长为入春当日到入夏前一日的总天数，分别计算2024年、2025年的春季天数，比较大小就能判断媒体说法是否准确，计算天数时注意2024年是闰年，2月共有29天。
【解析】
(1) 根据五天滑动平均气温的定义：
$\begin{aligned}\bar{y}_{5月27日}&=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月25日}+\bar{x}_{5月26日}+\bar{x}_{5月27日}+\bar{x}_{5月28日}+\bar{x}_{5月29日})\\&=\frac{1}{5}×(22+21+23+21+23)\\&=22(° C)\end{aligned}$
(2) 由统计图表可知：
$\bar{y}_{5月26日}=21.6＜22$，
$\bar{y}_{5月27日}=22≥22$，$\bar{y}_{5月28日}=22.2≥22$，$\bar{y}_{5月29日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月30日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月31日}=23.2≥22$，
即从5月27日起，五天滑动平均气温首次连续五天大于等于$22° C$。
$\bar{y}_{5月27日}$对应的日平均气温序列为$\bar{x}_{5月25日}∼\bar{x}_{5月29日}$，其中第一个大于等于$22° C$的日期是5月25日。
所以2025年的“入夏日”是5月25日。
(3) 该说法不准确。
2024年春季时长：从2月1日到5月6日，共96天；
2025年春季时长：从2月27日到5月24日，共87天。
因为$87＜96$，2025年的春天实际比2024年短，所以该媒体的说法不准确。
【答案】
(1) $\bar{y}_{5月27日}=22\ \mathrm{° C}$；
(2) 2025年的“入夏日”是5月25日；
(3) 说法不准确，2025年春季时长87天，比2024年春季的96天更短。
【知识点】
平均数计算，新定义应用，日期运算
【点评】
本题结合生活中的入夏判定场景设置问题，既考查了平均数的基础运算能力，也要求学生能准确理解新定义规则、提取有效信息解决实际问题，解题时需注意滑动平均对应的日期区间，避免混淆日期导致出错。
【难度系数】
0.7
