1. 某公司要分析某新产品的用户满意度，已知A，B两个购物平台购买过该产品的用户对该商品的满意度分别是34％和42％，A，B两个网站购买过该产品的用户数分别是120万和380万，请计算两个购物平台用户对该商品的总体满意度。
答案：解：
根据加权平均数的计算方法，总体满意度为：
$\begin{aligned}&\frac{120×34\% + 380×42\%}{120 + 380}×100\%\\=&\frac{40.8 + 159.6}{500}×100\%\\=&\frac{200.4}{500}×100\%\\=&40.08\%\end{aligned}$
答：两个购物平台用户对该商品的总体满意度为40.08%。
解析：
【分析】
要计算两个平台的总体满意度，由于A、B两个平台的用户数量（即权重）不相等，不能直接对两个平台的满意度求算术平均数，需采用加权平均数的计算方法：先分别求出两个平台的满意用户数量，求和得到总满意用户数，再除以两个平台的总用户数，最终转化为百分数即可得到总体满意度。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，总体满意度为：
$\begin{aligned}&\frac{120×34\% + 380×42\%}{120 + 380}×100\%\\=&\frac{40.8 + 159.6}{500}×100\%\\=&\frac{200.4}{500}×100\%\\=&40.08\%\end{aligned}$
【答案】
两个购物平台用户对该商品的总体满意度为40.08%
【知识点】
加权平均数计算，百分数实际应用
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，解题核心是区分算术平均数和加权平均数的适用条件：当各组样本的权重不同时，必须使用加权平均数计算总体均值，避免忽略权重直接取均值的错误。
【难度系数】
0.7
2. 某商业分析师对某地区办公楼的空置率进行研究，现随机抽取6个区域，收集数据如下：
求该区域办公楼的空置率.
答案：解：该区域办公楼的空置率为各区域空置率以对应办公楼总面积为权重的加权平均数。
计算加权总和：
$\begin{aligned}&12.3\% × 2307 + 14.0\% × 1983 + 15.2\% × 1401 + 20.2\% × 852 + 21.7\% × 624 + 24.0\% × 614.5\\=&283.761 + 277.62 + 212.952 + 172.104 + 135.408 + 147.48\\=&1229.325\end{aligned}$
计算办公楼总面积总和：
$2307 + 1983 + 1401 + 852 + 624 + 614.5 = 7781.5$
计算加权平均空置率：
$\frac{1229.325}{7781.5} × 100\% \approx 15.8\%$
答：该区域办公楼的空置率约为15.8%。
解析：
【分析】
要计算该区域整体的办公楼空置率，本质是求加权平均数，权重为各区域的办公楼总面积。不能直接对6个空置率取算术平均，因为不同区域的办公楼总面积差异较大，空置率对应的基数不同。解题步骤如下：①先计算每个区域的空置面积（空置率×对应区域办公楼总面积），求和得到总空置面积；②计算6个区域的办公楼总面积之和；③用总空置面积除以办公楼总面积之和，再换算为百分数，即可得到该区域的整体空置率。
【解析】
该区域办公楼的空置率为各区域空置率以对应办公楼总面积为权重的加权平均数。
首先计算总空置面积：
$\begin{aligned}&12.3\% × 2307 + 14.0\% × 1983 + 15.2\% × 1401 + 20.2\% × 852 + 21.7\% × 624 + 24.0\% × 614.5\\=&283.761 + 277.62 + 212.952 + 172.104 + 135.408 + 147.48\\=&1229.325 \ (\mathrm{万}m^2)\end{aligned}$
再计算6个区域办公楼总面积之和：
$2307 + 1983 + 1401 + 852 + 624 + 614.5 = 7781.5 \ (\mathrm{万}m^2)$
最后计算加权平均空置率：
$\mathrm{空置率}=\frac{\mathrm{总空置面积}}{\mathrm{总办公楼面积}} × 100\%=\frac{1229.325}{7781.5} × 100\% \approx 15.8\%$
【答案】
该区域办公楼的空置率约为15.8%
【知识点】
加权平均数，百分率计算
【点评】
本题结合生活实际考查加权平均数的应用，需要注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，避免直接对空置率取平均的典型错误，能有效提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
