1. 一组数据5,5,6,x,4,7,10的平均数是6,这组数据的众数是
，中位数是
。
答案：$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{5}$。
解析：
【分析】
解题时首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再结合众数、中位数的定义依次求解即可。第一步：根据“平均数×数据总个数=所有数据的和”，先算出7个数据的总和，再减去已知6个数据的和即可得到x的值；第二步：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各数据出现的次数即可找到众数；第三步：将所有数据按从小到大的顺序排列，这组数据共7个（奇数个），排在最中间位置的数就是中位数。
【解析】
解：已知这组数据的平均数是6，数据总个数为7，
则这组数据的总和为：$6×7=42$
已知数据的和为：$5+5+6+4+7+10=37$
因此未知数据$x=42-37=5$
此时这组数据为：4，5，5，5，6，7，10
①求众数：5出现了3次，出现的次数最多，所以众数是5；
②求中位数：将数据从小到大排列后，共7个数据，第4个数据是5，所以中位数是5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{5}$
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题主要考查统计中三个基础统计量的计算，解题的核心是先通过平均数求出未知量，再结合对应概念求解，掌握三者的定义和计算方法是得分的关键。
【难度系数】
0.9
2. 在引体向上项目测试中，某校100名男生测试成绩如下：
测试成绩/次 10 9 8 7 6 5 4 3
人数 30 20
15 12 5 2 1
该校100名男生引体向上项目测试成绩的众数是
，中位数是
，平均数是
。
答案：解：
∵ 测试成绩为10次的人数最多，有30人，
∴ 众数是10。
将100名男生的测试成绩从小到大排序，中位数为第50个和第51个数据的平均数。
累计人数：成绩≤7次的总人数为$1+2+5+12+15=35$，成绩≤8次的总人数为$35+15=50$，
可知第50个数据为8，第51个数据为9，
∴ 中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$。
平均数为：
$\overline{x}=\frac{10×30 + 9×20 + 8×15 + 7×15 + 6×12 + 5×5 + 4×2 + 3×1}{100}=\frac{813}{100}=8.13$。
答案依次为：$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{8.5}$，$\boldsymbol{8.13}$。
解析：
【分析】
解题时需分别结合众数、中位数、平均数的定义逐步计算：
1. 求众数：只需找到出现次数最多的测试成绩即可，对应人数最多的成绩就是众数。
2. 求中位数：100个数据是偶数个，中位数为排序后第50、51个数据的平均数，所以需要先从小到大累计各成绩的人数，定位第50、51个数据对应的成绩，再求平均。
3. 求平均数：本题为加权平均数计算，用每个成绩乘以对应的人数，求和后除以总人数100即可。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，测试成绩为10次的人数最多，有30人，因此众数是10。
2. 求中位数：
将100名男生的测试成绩从小到大排序，总共有100个数据，中位数为第50个和第51个数据的平均数。
先累计各成绩的人数：成绩≤7次的总人数为$1+2+5+12+15=35$，成绩≤8次的总人数为$35+15=50$，因此第50个数据是8，第51个数据是成绩为9的第一个数据，即9。
所以中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$。
3. 求平均数：
根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{10×30 + 9×20 + 8×15 + 7×15 + 6×12 + 5×5 + 4×2 + 3×1}{100}=\frac{813}{100}=8.13$
【答案】
$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{8.5}$；$\boldsymbol{8.13}$
【知识点】
众数的概念；中位数的计算；加权平均数计算
【点评】
本题考查统计中三个常用统计量的计算，属于基础题型，解题核心是准确理解三个统计量的定义，计算时注意累计人数的准确性和加权平均数的运算正确率即可。
【难度系数】
0.8
3. 为了解九年级学生本学期参加社区志愿服务的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名九年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A,B县区数据统计表(单位:天)
(1) 若A县区九年级共有约5000名学生，估计该县区九年级学生参加社区志愿服务不少于3天的学生有
人；
(2) 请对A，B两个县区九年级学生参加社区志愿服务的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由。
答案：解：
(1) A县区抽查学生中，参加社区志愿服务不少于3天的学生所占百分比为：
$1 - 10\% - 15\% = 75\%$
估计A县区5000名九年级学生中符合条件的人数为：
$5000 × 75\% = 3750$
(2) 可从多个维度比较：
① 平均数角度：B县区学生参加社区志愿服务的平均天数为3.85天，高于A县区的3.35天，说明B县区学生志愿服务的平均天数更长；
② 中位数角度：A县区的中位数为3，说明A县区有一半的学生参加志愿服务的天数不少于3天；B县区的中位数为2.5，说明B县区有一半的学生参加志愿服务的天数不超过2天，A县区志愿服务天数较多的学生占比更高；
③ 众数角度：A县区志愿服务天数的众数是3，说明A县区参加3天志愿服务的学生人数最多；B县区志愿服务天数的众数是4，说明B县区参加4天志愿服务的学生人数最多。
答：(1) $\boldsymbol{3750}$；(2) 上述比较结果合理即可。
解析：
【分析】
(1) 第一问解题思路：首先明确“参加社区志愿服务不少于3天”指志愿服务天数≥3天，我们可以先通过抽查样本计算该类学生的占比：用整体1减去志愿服务天数少于3天的占比即可，再结合A县区九年级总人数，利用“用样本估计总体”的统计思想，用总人数乘对应占比就能得到估计的人数。
(2) 第二问解题思路：比较两组数据的分布情况，可从平均数、中位数、众数这三类常用统计量入手，结合每个统计量的实际意义（平均数反映整体平均水平、中位数反映中等水平、众数反映出现次数最多的水平），对比A、B县区的对应统计量数值，给出合理判断即可。
【解析】
(1) 先计算A县区抽查样本中，参加志愿服务不少于3天的学生占比：
已知少于3天的学生占比为$10\% + 15\% = 25\%$，因此不少于3天的学生占比为：
$1 - 10\% - 15\% = 75\%$
再用样本占比估计总体，A县区5000名九年级学生中符合条件的人数为：
$5000 × 75\% = 3750$（人）
(2) 可从以下维度任选角度比较，合理即可：
① 平均数角度：B县区学生参加社区志愿服务的平均天数为3.85天，高于A县区的3.35天，说明B县区学生志愿服务的整体平均天数更长。
② 中位数角度：A县区的中位数为3，说明A县区有一半的学生参加志愿服务的天数不少于3天；B县区的中位数为2.5，说明B县区有一半的学生参加志愿服务的天数不超过2.5天，A县区志愿服务天数较多的学生占比更高。
③ 众数角度：A县区志愿服务天数的众数是3，说明A县区参加3天志愿服务的学生人数最多；B县区志愿服务天数的众数是4，说明B县区参加4天志愿服务的学生人数最多。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3750}$；(2) 从平均数、中位数、众数角度任选合理分析即可，示例：从平均数来看，B县区学生志愿服务平均天数更长，整体参与度更高。
【知识点】
用样本估计总体；平均数；中位数与众数
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计知识的应用，既需要掌握基础的占比计算、用样本估计总体的方法，也需要理解不同统计量的实际意义，能结合数据作出合理的分析判断，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.75
