3. 小明爸爸准备购买一辆新能源汽车. 在预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在去年9月至今年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项的评分数据,统计如下:
(1) 数据分析:① 求B款新能源汽车在去年9月至今年3月期间月销售量的中位数;② 若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按$2:3:3:2$的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
(2) 做出决策:请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,对小明爸爸购买汽车提出建议.
答案：解：
(1) ① B款新能源汽车去年9月至今年3月的月销售量数据为：3457，4667，5188，8840，1563，2248，8153。
将这组数据从小到大重新排列：1563，2248，3457，4667，5188，8153，8840。
7个数据的中位数为排序后第4个数据，即4667，
所以B款新能源汽车月销售量的中位数为4667辆。
② A款新能源汽车四项评分分别为：外观造型72分，舒适程度70分，操控性能67分，售后服务64分。
按$2:3:3:2$的比例计算加权平均数：
$\frac{72×2 + 70×3 + 67×3 + 64×2}{2+3+3+2} = \frac{144+210+201+128}{10} = 68.3$
所以A款新能源汽车四项评分数据的平均数为68.3。
(2) 示例：设计四项评分的比例为外观造型:舒适程度:操控性能:售后服务$=1:2:4:3$。
分别计算三款车的加权平均分：
A款：$\frac{72×1 +70×2 +67×4 +64×3}{1+2+4+3}=67.2$
B款：$\frac{70×1 +71×2 +70×4 +68×3}{1+2+4+3}=69.6$
C款：$\frac{75×1 +65×2 +67×4 +61×3}{1+2+4+3}=65.6$
对比可知B款加权评分最高，且B款近期月销量增长最快，市场认可度更高。
答：建议小明爸爸购买B款新能源汽车。
解析：
【分析】
(1) ① 求B款月销售量的中位数，首先需收集B款去年9月到今年3月共7个月的所有销售量数据，再根据中位数的定义，将数据从小到大排序，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，7个数据排序后第4个即为所求。
② 求A款四项评分的加权平均数，首先找到A款四个项目的评分，再根据给定的权重比例2:3:3:2，使用加权平均数公式：加权平均数=（各数据×对应权重之和）÷权重总和，代入计算即可。
(2) 决策部分为开放性问题，可根据对各项的重视程度自行设定权重，计算三款车的加权平均分后，结合销售量趋势、销量高低分析市场认可度，综合给出合理建议即可。
【解析】
(1) ① 提取B款新能源汽车去年9月至今年3月的月销售量数据：3457，4667，5188，8840，1563，2248，8153。
将数据从小到大排序：1563，2248，3457，4667，5188，8153，8840。
共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即4667。
② 提取A款新能源汽车四项评分：外观造型72分，舒适程度70分，操控性能67分，售后服务64分。
按2:3:3:2的权重计算加权平均数：
$\overline{x}_A=\frac{72×2 + 70×3 + 67×3 + 64×2}{2+3+3+2}=\frac{144+210+201+128}{10}=68.3$。
(2) 示例：设定四项评分比例为外观造型:舒适程度:操控性能:售后服务$=1:2:4:3$，分别计算三款车加权平均分：
A款：$\frac{72×1 +70×2 +67×4 +64×3}{1+2+4+3}=67.2$
B款：$\frac{70×1 +71×2 +70×4 +68×3}{1+2+4+3}=69.6$
C款：$\frac{75×1 +65×2 +67×4 +61×3}{1+2+4+3}=65.6$
对比可知B款加权评分最高，且B款近期月销量增长快，市场认可度更高。
【答案】
(1) ① 4667辆；② 68.3分；
(2) 示例：建议购买B款新能源汽车（合理即可）。
【知识点】
中位数；加权平均数；统计决策
【点评】
本题结合购车的生活场景，既考查了中位数、加权平均数的基础计算，又引导学生利用统计数据解决实际决策问题，开放性部分答案不唯一，只要权重设计合理、分析符合数据特征即可，能有效锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.7
