24. (8分)小明与几位物理兴趣小组的同学做手影游戏时发现,手影的大小经常在改变,影子的大小与哪些因素有关呢? 他猜想:影子的大小可能与光源到物体的距离有关。他们从实验室借了一些实验器材,借助如图所示的实验装置探究影子的大小与光源到物体距离的关系。实验中,把手电筒正对黑板擦由近及远先后放在距离黑板擦不同的位置,保持其他因素不变,分别测量影子在墙面上的高度,记录数据如表所示。
(1) 分析得到的数据他们发现:若保持其他因素不变,当手电筒由近处逐渐远离黑板擦时,影子的高度随之
变小
。
(2) 为进一步发现其中的规律,他们根据数据绘制了影子的高度 H 随着手电筒到黑板擦距离 L 变化的图像,如下图所示。由图像可知当手电筒到黑板擦的距离 L=35 cm时,影子的高度 H 是
15.7~15.9
cm。
| 手电筒到黑板擦的距离/cm | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| 黑板擦影子的高度/cm | 20 | 17 | 14.5 | 13.5 | 13 | 12.5 |
(3) 当手电筒距黑板擦比较远时,观察发现,影子变小得
慢
(快/慢);当手电筒距离黑板足够远时,影子的大小如何变化?
基本不变
。
解析：
【分析】
要解决这道题，需结合实验数据和变化规律逐步分析：
1. 第(1)问：直接观察表格中手电筒到黑板擦的距离增大时，影子高度的变化趋势即可得出结论；
2. 第(2)问：利用表格中L=30cm和L=40cm对应的影子高度，通过插值法计算L=35cm时的影子高度，确定其范围；
3. 第(3)问：计算相邻距离变化（10cm）对应的影子高度变化量，判断影子变小的快慢，再分析距离足够远时的变化趋势。
【解析】
(1) 观察表格数据：当手电筒到黑板擦的距离从20cm增大到70cm时，黑板擦影子的高度从20cm减小到12.5cm，因此影子的高度随之变小；
(2) 由表格可知，L=30cm时影子高度H=17cm，L=40cm时H=14.5cm，L=35cm在30cm与40cm之间。通过插值计算：ΔL=10cm对应ΔH=17cm-14.5cm=2.5cm，L=35cm比30cm多5cm，故ΔH'=2.5cm×(5cm/10cm)=1.25cm，因此H=17cm-1.25cm=15.75cm，即影子高度H在15.7~15.9cm之间；
(3) 计算相邻10cm距离对应的影子高度变化：20→30cm，H降3cm；30→40cm，降2.5cm；40→50cm，降1cm；50→60cm，降0.5cm；60→70cm，降0.5cm。可见距离越远，影子高度变化越小，即影子变小得慢；当手电筒距离黑板足够远时，影子高度几乎不再变化，即基本不变。
【答案】
(1) 变小 (2) 15.7~15.9 (3) 慢 基本不变
【知识点】
光的直线传播、影子的形成、实验数据分析
【点评】
本题通过探究影子大小与光源到物体距离的关系，考查学生对实验数据的分析处理能力，结合光的直线传播原理推导结论，属于初中物理基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.6
