15. 把长为 36 cm 的铁丝剪成相等的两段，把一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一条边长为5 cm的等腰三角形.如果矩形面积与等腰三角形面积相等,求矩形的边长.
答案：15. 当5 cm为等腰三角形的腰时，设矩形的边长为$x$ cm.根据题意，得$x(9-x)=\dfrac{1}{2}×8×3$. 解得$x=\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{2}$(cm). 经检验$x=\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{2}$都符合题意. 当等腰三角形的底边为5 cm时，根据题意，得$x(9-x)=\dfrac{1}{2}×5×6$. 解得$x=\dfrac{9\pm\sqrt{21}}{2}$(cm). 经检验$x=\dfrac{9\pm\sqrt{21}}{2}$都符合题意. 所以矩形的边长为$\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{2}$ cm或$\dfrac{9\pm\sqrt{21}}{2}$ cm
16. 某越剧团准备在市歌舞剧院演出，该剧院能容纳1 200人. 经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完. 票价每涨价1元，售出的门票就减少50张. 如果想获得28 000元的门票收入，票价应定为多少元？
答案：16. 设票价定为$(30+x)$元. 根据题意，得$(1\ 200-50x)(30+x)=28\ 000$,解得$x_1=-16$,$x_2=10$,$x_1=-16$不合题意，舍去，所以票价应定为40元
17. 阅读材料：
为解方程$(x^2 -1)^2 -5(x^2 -1)+4=0$，我们可以将$x^2 -1$看作一个整体，然后设$x^2 -1=y$，那么原方程可化为$y^2 -5y +4=0$，解得$y_1=1,y_2=4$。当$y=1$时，$x^2 -1=1$，所以$x^2=2$，所以$x=\pm\sqrt{2}$；当$y=4$时，$x^2 -1=4$，所以$x^2=5$，所以$x=\pm\sqrt{5}$，故原方程的解为$x_1=\sqrt{2}$，$x_2=-\sqrt{2}$，$x_3=\sqrt{5}$，$x_4=-\sqrt{5}$。
请利用以上知识解方程$x^4 -x^2 -6=0$。
答案：17. 设$x^2=y$,原方程可化为$y^2-y-6=0$. 解得$y_1=-2$,$y_2=3$. 当$y=-2$时,$x^2=-2$,无解; 当$y=3$时,$x^2=3$,所以$x_1=\sqrt{3}$,$x_2=-\sqrt{3}$,故原方程的解为$x_1=\sqrt{3}$,$x_2=-\sqrt{3}$
