【分析】
本题要求证明一元二次方程两根之和与系数的关系，可从两个常见思路切入：① 先写出一元二次方程的求根公式，直接将两个根相加，通过化简计算得到结果；② 利用方程根的意义，将二次三项式写成含两根的因式乘积形式，展开后与原式对比一次项系数，推导得到两根之和的表达式。
【解析】
法1：利用求根公式证明
当判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$时，方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实根为：
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，$x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
两式相加得：
$\begin{aligned}x_1 + x_2 &= \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\&= \frac{(-b + \sqrt{b^2 - 4ac}) + (-b - \sqrt{b^2 - 4ac})}{2a} \\&= \frac{-2b}{2a} = -\frac{b}{a}\end{aligned}$
结论得证。
法2：利用两根式因式分解证明
因为$x_1$、$x_2$是方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根，所以二次三项式可分解为：
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$
将等式右侧展开得：
$a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2$
左右两边为恒等多项式，对应项系数相等，因此一次项系数满足：
$b = -a(x_1 + x_2)$
又$a≠0$，两边同除以$a$得：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，结论得证。
【答案】
$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$成立，证明方法如下：法1利用求根公式直接相加化简；法2利用$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$展开对应系数推导。
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 多项式恒等性质
3. 因式分解
【点评】
本题考查一元二次方程根与系数关系的推导，两种证明方法分别从代数运算和系数对应两个角度出发，既巩固了求根公式的应用，也加深了对二次三项式因式分解与方程根关联的理解，是推导韦达定理的核心思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问根据进价调整规则计算：仅售出1辆时进价为27万元，每多售出1辆所有汽车的进价每辆降低0.1万元，售出3辆时比售出1辆多2辆，因此每辆进价共降低0.1×2=0.2万元，直接计算即可得到结果。
（2）第二问为盈利计算问题，需根据返利规则分两种情况讨论：①销售量不超过10辆（含10辆）时，每辆返利0.5万元；②销售量超过10辆时，每辆返利1万元。首先计算单辆汽车的销售利润：售价28万元减去单辆进价，单辆进价为27-0.1(x-1)万元，总销售利润为单辆利润乘以销售量，再加总返利，根据总盈利12万元列方程求解，最后检验解是否符合对应销售量的取值范围，舍去不合题意的解。
【解析】
（1）当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价为：
$27-0.1×(3-1)=27-0.2=26.8$（万元）
（2）设需要售出$x$辆汽车可盈利12万元，分情况讨论：
① 当$0＜x≤10$（$x$为正整数）时，每辆返利0.5万元，依题意列方程：
$[28-(27-0.1(x-1))]x+0.5x=12$
整理得：$0.1x^2+1.4x-12=0$，两边同乘10得$x^2+14x-120=0$
解得$x_1=-20$（不符合实际意义，舍去），$x_2=6$，$6≤10$，符合题意。
② 当$x＞10$（$x$为正整数）时，每辆返利1万元，依题意列方程：
$[28-(27-0.1(x-1))]x+x=12$
整理得：$0.1x^2+1.9x-12=0$，两边同乘10得$x^2+19x-120=0$
解得$x_1=5$，$x_2=-24$，两个解均不满足$x＞10$的条件，全部舍去。
综上，要实现当月盈利12万元，需要售出6辆汽车。
【答案】
（1）$\boxed{26.8}$；（2）$\boxed{6}$辆
【知识点】
一元二次方程的应用，分类讨论思想，销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景命题，解题核心是理清进价、销售量、返利之间的数量关系，需注意返利规则随销售量变化，要分情况讨论，求出方程的解后要验证是否符合对应情况的取值范围，排除不符合实际的增根。
【难度系数】
0.65