17. 在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”。例如：如图，过点P(4,4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点。请解答下列问题：
（1）已知点C(2,2),D(-4,-4),E$(\frac{10}{3},-5)$，其中是奇点的有
D,E
（填C,D或E）。
（2）我们可以从函数的角度研究奇点。已知点P(x,y)是第一象限内的奇点。
Ⅰ. 求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
Ⅱ. 借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对Ⅰ中所求出的函数的图象和性质进行探索，下列结论中，正确的是
①②③
（填写所有正确的序号）。
① 图象与坐标轴没有交点；
② 在第一象限内，y随着x的增大而减小；
③ 对于图象上任意一点(x,y)，$(x-2)(y-2)$是一个定值。
（3）在第一象限内，一次函数$y=kx+8$（k为常数）的图象上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围。
答案：17. (1) D,E (2) Ⅰ. $xy=2(x+y),y=\frac{4}{x-2}+2,x＞2$. Ⅱ. ①②③ (3) 当$k＜-1$时，有0个奇点；当$k＞0$或$k=-1$时，有1个奇点；当$-1＜k＜0$时，有2个奇点
如图,在矩形ABCD中,边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数$y=\frac{3}{x}$的图象经过点A,E,点E的纵坐标为m.
(1) 求点A的纵坐标(用m表示);
(2) 当∠ABD=45°时,求m的值.
(附加题)
答案：附加题 (1) $2m$ (2) $m=\frac{\sqrt{6}}{2}$
