20. 已知:如图,⊙O的半径为8 cm,点A在半径OB 的延长线上,射线AC切⊙O于点C,BC的长为$\frac{8}{3}π$ cm.求线段AB的长.
答案：20. 8 cm
21. 如图①,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点M,直线EF经过点A,且与BD平行,O是AC上一动点,以点O为圆心,OA为半径画圆.
(1) 求证:直线EF是$\odot O$的切线.
(2) 如图②,当$\odot O$与BC相切于点N时,求$\odot O$的半径.
答案：21. (1) 提示:易证$OA⊥ EF$
(2) 提示:连接ON,设$ON=r$,易证$CN=ON$,可求得$CA=\sqrt{2}$,$OC=\sqrt{2}-r$. 由$ON^2+CN^2=OC^2$,可求得$r=2-\sqrt{2}$,即$\odot O$的半径为$2-\sqrt{2}$
如图,在矩形ABCD中,AB=m,AD=n.
(1)若m=4,矩形ABCD的边CD上是否存在点P,使得∠APB=90°?写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件.
(2)矩形ABCD的边上是否存在点P,使得∠APB=60°?写出点P存在或不存在的可能情况和此时m,n满足的条件.
答案：(1) ① 当$0＜n＜2$时,CD上存在2个点P,使得$∠APB=90°$;② 当$n=2$时,CD上存在1个点P,使得$∠APB=90°$;③ 当$n＞2$时,CD上不存在满足条件的点P
(2) ① 当$n＜\frac{\sqrt{3}}{3}m$时,矩形ABCD的边上不存在点P,使得$∠APB=60°$;② 当$n=\frac{\sqrt{3}}{3}m$时,矩形ABCD的边上存在2个点P,使得$∠APB=60°$;③ 当$\frac{\sqrt{3}}{3}m＜n＜\frac{\sqrt{3}}{2}m$时,矩形ABCD的边上存在4个点P,使得$∠APB=60°$;④ 当$n=\frac{\sqrt{3}}{2}m$时,矩形ABCD的边上存在3个点P,使得$∠APB=60°$;⑤ 当$n＞\frac{\sqrt{3}}{2}m$时,矩形ABCD的边上存在2个点P,使得$∠APB=60°$.
