19. 如图,过点A的直线DE与正三角形ABC的边BC平行.
（1）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O(不写作法,保留作图痕迹).
（2）求证:DE是⊙O的切线.
答案：19. (1) 如图,⊙O即为所求
(2) 连接OA、OC.
∵ △ABC是正三角形,
∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∴ ∠AOC=120°.
∵ OA=OC,
∴ ∠OAC=∠OCA=30°.
∵ DE//BC,
∴ ∠EAC=∠ACB=60°.
∴ ∠EAO=90°,即 AO⊥AE. 又
∵ 点A在⊙O上,
∴ DE是⊙O的切线
20. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数$y=-x+2$的图象的一个交点的纵坐标是－1.
（1）求k的值，并在图中画出这个反比例函数的图象；
（2）根据反比例函数的图象，指出当$y＞1$时，x的取值范围.
答案：20. (1) $k=-3$. 图象略
(2) $-3＜x＜0$
21. 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.
(1) 求证:AC=BD.
(2) 若AC=3,大圆和小圆的半径分别是6和4,则CD的长是
$\frac{11}{3}$
.
答案：21. (1) 作OM⊥AB,垂足为M.
∵ OM⊥AB,
∴ AM=BM. 同理,CM=DM.
∴ AM−CM=BM−DM,即 AC=BD
(2) $\frac{11}{3}$
22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
答案：22. 设每件衬衫应降价x元. 根据题意,得$(40−x)(20+2x)=1200$. 解得$x=10$或$x=20$. 所以每件衬衫应降价10元或20元,商场平均每天可赢利1200元
