答案：
22. (1) 4 cm
(2) ① 如图①,设该圆的圆心为O,连接OD、OE,过点O作OG⊥AB,OH⊥AC,垂足分别为G、H.根据题意,得 AD=1,AE=2,AF=6.
∴EF=4.
∵OH⊥AC,
∴∠OHA=90°,且$EH=\frac{1}{2}EF=2$.
∴AH=4.
∵OG⊥AB,即∠OGA=90°,且∠BAC=90°,
∴四边形AGOH是矩形.
∴OG=AH=4. 设$DG=x$,则$OH=AG=x+1$. 在Rt△GOD中,
∵∠OGD=90°,
∴$OG^2+GD^2=OD^2$. 在Rt△EOH中,
∵∠OHE=90°,
∴$OH^2+EH^2=OE^2$.
∵OD=OE,
∴$OG^2+GD^2=OH^2+EH^2$.
∴$4^2+x^2=(x+1)^2+2^2$. 解这个方程,得$x=\frac{11}{2}$.
∴$OD^2=4^2+(\frac{11}{2})^2=\frac{185}{4}$.
∴$OD=\frac{\sqrt{185}}{2}$.
∴⊙O的半径为$\frac{\sqrt{185}}{2}$cm.
② 如图②,延长AB,交⊙O于点M,连接OM、OF,过点O作OG⊥AB,OH⊥AC,垂足分别为G、H,过点H作HP⊥AB,过点O作OQ⊥PH,垂足分别为P,Q. 根据题意,得 AD=1,AE=2,AF=6.
∴EF=4.
∵OG⊥AB,OH⊥AC,HP⊥AB,OQ⊥PH,
∴∠OGM=∠OGP=∠HPG=∠HPA=∠OQP=∠OQH=∠OHF=90°.
∴$EH=FH=\frac{1}{2}EF=2$.
∴AH=4. 在Rt△APH中,
∵∠HPA=90°,∠A=60°,
∴∠AHP=90°-∠A=30°.
∴AP=2,$PH=2\sqrt{3}$.
∴∠OHQ=90°-∠AHP=60°,PD=1. 设$QH=x$,则$PQ=2\sqrt{3}-x$,$OH=2x$,$OQ=\sqrt{3}x$.
∵∠OGP=∠HPG=∠OQP=90°,
∴四边形OGPQ是矩形.
∴$PG=OQ=\sqrt{3}x$,$OG=PQ=2\sqrt{3}-x$.
∴$DG=\sqrt{3}x+1$.
∴$GM=DG=\sqrt{3}x+1$. 在Rt△FOH中,
∵∠OHF=90°,
∴$OH^2+FH^2=OF^2$. 在Rt△GOM中,
∵∠OGM=90°,
∴$OG^2+GM^2=OM^2$.
∵OF=OM,
∴$OH^2+FH^2=OG^2+GM^2$.
∴$(2x)^2+2^2=(2\sqrt{3}-x)^2+(\sqrt{3}x+1)^2$. 解这个方程,得$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
∴$OF^2=(3\sqrt{3})^2+2^2=31$.
∴$OF=\sqrt{31}$. ⊙O的半径为$\sqrt{31}$cm