20. 某校为了普及环保知识，从九年级(1)班和(2)班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下(满分100分)：
(1) 填写下列表格：
(2) 画出两个班参赛学生成绩的箱线图，并结合(1)中的数据对两个班级参赛学生的成绩进行评价。
(3) 如果从这两个班参赛学生中各选出3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由。
答案：20. (1) 九年级1班的方差为48.4,九年级2班的平均分为91
(2) 从平均数和三个四分位数看,2班的成绩要优于1班;从极差和方差看,1班成绩要更稳定一些
(3) 1班最好的三个成绩分别是100,94,91,其平均数为95;2班最好的三个成绩分别是97,96,95,其平均数为96,因此2班的选手实力更强一些
解析：
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：(1) 计算统计量时，平均数用所有数据之和除以数据总个数求解，方差利用方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算；(2) 画箱线图需先确定两组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值5个特征值，再按规范绘制，评价成绩时从平均水平、波动程度两个角度结合统计量分析即可；(3) 要判断选3人参赛哪个班实力更强，只需分别计算两个班前3名成绩的平均数，比较平均数大小即可得出结论。
【解析】
(1) 整理两个班5名参赛学生的成绩，代入公式计算：
① 九年级(1)班：先求得5名学生成绩的平均数，再代入方差公式计算，可得到方差为48.4；
② 九年级(2)班：将5名学生成绩求和后除以5，可得到平均分为91，按要求填写表格即可。
(2) 箱线图绘制：分别统计两个班成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，依次在数轴上标注这5个点，画出箱体和须线即可得到两个班成绩的箱线图。
成绩评价：从平均数、三个四分位数来看，2班的数值均高于1班，说明2班的整体成绩优于1班；从极差、方差来看，1班的数值更小，说明1班的成绩波动更小，更稳定。
(3) 分别选取两个班成绩排名前三的学生计算平均分：
① 1班前3名成绩为100、94、91，平均分为$\frac{100+94+91}{3}=95$；
② 2班前3名成绩为97、96、95，平均分为$\frac{97+96+95}{3}=96$。
因为96＞95，所以2班的选手实力更强。
【答案】
(1) 九年级1班的方差为48.4,九年级2班的平均分为91
(2) 从平均数和三个四分位数看,2班的成绩要优于1班;从极差和方差看,1班成绩要更稳定一些
(3) 2班的选手实力更强一些，理由：1班最好的三个成绩分别是100,94,91,其平均数为95;2班最好的三个成绩分别是97,96,95,其平均数为96,因此2班的选手实力更强一些
【知识点】
平均数计算，方差计算，统计量的应用
【点评】
本题结合环保知识竞赛的实际情境，考查统计量的计算与数据分析能力，需要熟练掌握常见统计量的计算方法，同时能够结合不同统计量的意义对数据进行综合分析，贴合生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.7
21. 某公司有某种海产品2 104 kg，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：
观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y kg与销售价格x元/kg之间的关系.现假设在这批海产品的销售过程中，每天销售量y kg与销售价格x元/kg之间都满足这一关系.
(1) y关于x的函数表达式为
$y=\frac{12000}{x}$
（不必写出自变量的取值范围）；
(2) m=
300
，n=
50
；
(3) 试销8天后，还剩余多少千克海产品？
答案：21. (1) $y=\frac{12000}{x}$
(2) 300,50
(3) 1600
解析：
【分析】
首先观察表格中销售价格x和销售量y的对应数值，可发现二者乘积为定值，符合反比例函数的特征，因此先确定y是x的反比例函数，用待定系数法求出函数表达式即可解决第(1)问；第(2)问将对应y、x的值代入已求出的函数表达式，分别计算就能得到m和n的值；第(3)问先计算8天的总销售量，再用海产品总质量减去总销售量，即可得到剩余的海产品质量。
【解析】
(1) 观察表格数据：$400×30=12000$，$250×48=12000$，$200×60=12000$，$150×80=12000$，可知x与y的乘积为定值12000，因此y是x的反比例函数。设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将$x=400,y=30$代入得：$k=400×30=12000$，因此y关于x的函数表达式为$y=\frac{12000}{x}$。
(2) 当销售量$y=40$时，代入$y=\frac{12000}{x}$得：$40=\frac{12000}{m}$，解得$m=300$；当销售价格$x=240$时，代入得：$n=\frac{12000}{240}=50$。
(3) 先计算8天的总销售量：$30+40+48+50+60+80+96+100=504\,\mathrm{kg}$，剩余海产品质量为：$2104-504=1600\,\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $y=\frac{12000}{x}$
(2) 300；50
(3) 1600千克
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
3. 有理数混合运算
【点评】
本题结合销售实际考查反比例函数的相关应用，解题的核心是通过表格数据判断出函数类型，再代入数值进行计算即可，需要注意计算总销量时要仔细，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
