由题意得，点M到AB的距离与点M到AC的距离相等，根据角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，因此点M在∠A的平分线上。

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。三条公路两两相交构成三角形，该三角形的三条内角平分线交于1点，此点到三条公路的距离相等；同时该三角形的三组外角平分线分别相交，得到3个交点，这3个点到三条公路的距离也都相等。因此满足条件的中转站Q的点共有4处。

过点D作DF⊥BC于点F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DF=DE=2。
∵$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}=12$，
计算$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE=\frac{1}{2}×7×2=7$，
∴$S_{△ BCD}=12-7=5$，
又∵$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× BC× DF$，代入DF=2得：$\frac{1}{2}× BC×2=5$，
解得BC=5。