2026年补充习题江苏人民教育出版社八年级数学上册人教版第23页解析答案——零五网—

4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=50°$，$∠ ACB=60°$，点E在BC的延长线上，$∠ ABC$的平分线BD与$∠ ACE$的平分线CD相交于点D，连接AD，则$∠ CAD=$（

）.

A.$65°$
B.$55°$
C.$45°$
D.$35°$

答案：B

解析：

在△ABC中，根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°。
因为BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，由角平分线的性质可知：点D到AB、BC的距离相等，点D到AC、BC的距离相等，因此点D到AB的距离等于点D到AC的距离。
根据角平分线的判定定理，可得AD是∠BAC的邻补角的平分线，因此∠CAD=½×(180°-∠BAC)=½×(180°-70°)=55°。

5.【阅读材料】如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记$p=\frac{a+b+c}{2}$，那么这个三角形的面积为$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.这是利用三角形的三边长直接求三角形面积的公式，称为“海伦—秦九韶公式”.
如图（1），在$△ ABC$中，$AB=7$，$BC=5$，$AC=6$.
（1）利用上面的公式求$△ ABC$的面积；
（2）如图（2），$△ ABC$的两条角平分线$AD$，$BE$相交于点$O$，求点$O$到边$AB$的距离.

答案：