1. 由∠ABC=∠ACB，可得△ABC是等腰三角形；
2. 因BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，故∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB，结合∠ABC=∠ACB，得∠OBC=∠OCB，△OBC是等腰三角形；
3. 由EF//BC，得∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，故∠AEF=∠AFE，△AEF是等腰三角形；
4. 由EF//BC，得∠EOB=∠OBC，又∠EBO=∠OBC，故∠EOB=∠EBO，△EOB是等腰三角形；
5. 同理可得∠FOC=∠OCB=∠FCO，△FOC是等腰三角形。
综上图中共有5个等腰三角形。

1. 由AB=10，BE=6，计算得AE=AB-BE=4。
2. 因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠BCE。
3. 由∠BAC=90°，得∠AEC + ∠ACE = 90°；由AD⊥BC，得∠CFD + ∠BCE = 90°，因此∠AEC=∠CFD。
4. 根据对顶角相等，∠CFD=∠AFE，所以∠AEC=∠AFE，由等角对等边可得AF=AE=4。

解：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
在△BDF和△CED中，
$\{\begin{array}{l}BF=CD \\∠B=∠C \\BD=CE\end{array} $
∴ △BDF ≌ △CED（SAS）。
∴ ∠BFD=∠CDE。
∵ 在△BDF中，∠B + ∠BFD + ∠BDF = 180°，
又 ∠BDF + ∠FDE + ∠CDE = 180°，且∠BFD=∠CDE，
∴ ∠B = ∠FDE = 62°。
∴ ∠C = ∠B = 62°。
∴ ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 62°×2 = 56°。