1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ BAC=60°$，要求用直尺和圆规作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形. 下列作法正确的是（
）.
答案：解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ BAC=60°$，
$\therefore ∠ B=90°-60°=30°$。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：所作线段无法构造出含$60°$的等边三角形，不符合要求；
2. 选项B：所作直线为$AB$的垂直平分线，可得$AD=BD$，因此$∠ BAD=∠ B=30°$，进而$∠ DAC=60°-30°=30°$，$△ ADC$的内角为$90°$、$30°$、$60°$，不是等边三角形，不符合要求；
3. 选项C：作图痕迹为以点$C$为圆心，$CA$长为半径画弧，交$AB$于点$D$，可得$AC=CD$，又$∠ BAC=60°$，根据“有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形”，可知$△ ACD$是等边三角形，符合要求；
4. 选项D：所作线段为$∠ BAC$的角平分线，可得$∠ DAC=30°$，$△ ADC$的内角为$90°$、$30°$、$60°$，不是等边三角形，不符合要求。
综上，答案为$\boldsymbol{C}$。
2. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，$∠ 1+∠ 2=$（
）.
A.$270°$
B.$240°$
C.$170°$
D.$120°$
答案：B
解析：
已知等边三角形的三个内角均为60°，剪去一个角后，剩余图形为四边形，四边形内角和为360°，等边三角形未被剪去的两个内角和为60°+60°=120°，因此∠1+∠2=360°-120°=240°。
3. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'，EB'分别交边AC于点F，G. 如果测得∠GEC=34°，那么∠ADF=
.
答案：$\boldsymbol{86°}$
解析：
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°。
由翻折的性质可得：∠B'=∠B=60°，∠B'ED=∠BED。
∵ ∠GEC=34°，且点B、E、C共线，
∴ ∠BEB' = 180° - ∠GEC = 146°，
∴ ∠BED = $\frac{1}{2}$∠BEB' = 73°。
在△BDE中，
∠BDE = 180° - ∠B - ∠BED = 180° - 60° - 73° = 47°，
∴ ∠BDB' = 2∠BDE = 94°。
又∵ 点A、D、B共线，
∴ ∠ADF = 180° - ∠BDB' = 180° - 94° = 86°。
