10. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边AC上，且BE=BC=AE，求∠A和∠AEB的度数.
答案：解：
设∠A = x。
∵ AE = BE，
∴ ∠ABE = ∠A = x，
∴ ∠BEC = ∠A + ∠ABE = 2x。
∵ BE = BC，
∴ ∠C = ∠BEC = 2x。
∵ AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠C = 2x。
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
即 x + 2x + 2x = 180°，
解得 x = 36°，即∠A = 36°。
在△ABE中，
∠AEB = 180° - ∠A - ∠ABE = 180° - 36° - 36° = 108°。
答：∠A的度数为36°，∠AEB的度数为108°。
11. 如图，已知$AE ⊥ FE$，垂足为$E$，且$E$是$DC$的中点.
(1) 如图(1)，如果$FC ⊥ DC$，$AD ⊥ DC$，垂足分别为$C$，$D$，且$AD=DC$，$AE$是$∠ FAD$的平分线吗（不必说明理由）？
(2) 如图(2)，如果(1)中的条件“$AD=DC$”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由.
答案：解：(1) AE是∠FAD的平分线。
(2) (1)中的结论仍成立，理由如下：
延长FE交AD于点G。
∵ FC⊥DC，AD⊥DC，
∴ ∠C = ∠EDG = 90°。
∵ E是DC的中点，
∴ CE = DE。
在△CEF和△DEG中，
$\{\begin{array}{l}∠C = ∠EDG \\CE = DE \\∠CEF = ∠DEG\end{array} $
∴ △CEF ≌ △DEG（ASA）。
∴ EF = EG。
又∵ AE⊥FE，即AE⊥FG，
∴ AE垂直平分线段FG，
∴ AF = AG，
∴ △AFG为等腰三角形。
由等腰三角形三线合一的性质可得，AE平分∠FAD，即AE是∠FAD的平分线。
