1. 计算$a· a^{3}$的结果是（
）.
A.$2a^{3}$
B.$2a^{2}$
C.$a^{4}$
D.$a^{2}$
答案：C
解析：
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。其中$a$的指数为1，因此$a·a^3=a^{1+3}=a^4$。
2. 计算$(-x)^2 · (-x)^5$的结果是(
)。
A.$x^{10}$
B.$-x^{10}$
C.$x^7$
D.$-x^7$
答案：D
解析：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$(-x)^2 · (-x)^5 = (-x)^{2+5} = (-x)^7$，由负数的奇次幂为负，得$(-x)^7 = -x^7$。
3. 在等式$x^4 · □ = x^8$中，“$□$”所表示的代数式为（
）。
A.$x^4$
B.$-x^4$
C.$(-x)^{12}$
D.$x^{12}$
答案：A
解析：
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。设“”表示的代数式为M，可得$M = x^8 ÷ x^4 = x^{8-4}=x^4$，验证可知$x^4 · x^4 = x^8$，满足等式要求。
4. $(4× 10^{5})× (25× 10^{4})$ 的计算结果是（
）.
A.$100× 10^{8}$
B.$1× 10^{17}$
C.$10^{11}$
D.$100× 10^{15}$
答案：C
解析：
利用乘法交换律和结合律，将原式变形为：
$(4×25)×(10^5×10^4)$
先计算系数部分：$4×25=100$
再根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，得$10^5×10^4=10^{5+4}=10^9$
因此原式$=100×10^9=10^2×10^9=10^{2+9}=10^{11}$
5. 计算：
(1) $10^8 × 10^4$；
(2) $(-x) · (-x)^2 · (-x)^3$；
(3) $a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$；
(4) $(b+2)^3 · (b+2)^5 · (b+2)$。
答案：解：
(1) 原式 = $10^{8+4}$
$=10^{12}$
(2) 原式 = $(-x)^{1+2+3}$
$=(-x)^6$
$=x^6$
(3) 原式 = $a^{(n+2)+(n+1)+n+1}$
$=a^{3n+4}$
(4) 原式 = $(b+2)^{3+5+1}$
$=(b+2)^9$
