1. 计算$(-27a^6b^2c)÷(9a^2b)$的结果是（
）。
A.$\frac{1}{3}a^3b^2c$
B.$3a^4bc$
C.$-\frac{1}{3}a^3b^2c$
D.$-3a^4bc$
答案：D
解析：
根据单项式除以单项式的运算法则，分别计算各部分：
1. 系数相除：$-27÷9=-3$
2. 同底数幂$a$相除：$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
3. 同底数幂$b$相除：$b^2÷ b=b^{2-1}=b$
4. 被除式中单独含有的字母$c$保留。
将各部分组合得结果为$-3a^4bc$。
2. 已知$(6x^4y^3)÷★=2xy^2$，则“★”所表示的代数式是（
）。
A.$3x^2y$
B.$3x^3y$
C.$4x^3y$
D.$12x^5y^2$
答案：B
解析：
根据除法运算关系，除数=被除数÷商，可得★ = (6x⁴y³) ÷ (2xy²)。按照单项式除以单项式法则：系数相除得6÷2=3，同底数幂分别相除，x⁴÷x = x^(4-1)=x³，y³÷y² = y^(3-2)=y，合并得到★=3x³y。
3. 若$(x^m y^n) ÷ ( \frac{1}{4} x^3 y ) = 4x^3 y$，则$m$，$n$的值分别为（
）。
A.5，0
B.5，2
C.6，1
D.6，2
答案：D
解析：
根据单项式除以单项式的运算法则，计算等式左侧：
$(x^m y^n) ÷ (\frac{1}{4}x^3 y) = (1÷\frac{1}{4}) · x^{m-3} · y^{n-1} = 4x^{m-3}y^{n-1}$
由等式$4x^{m-3}y^{n-1}=4x^3 y$，对应同底数幂的指数相等可得：
$m-3=3$，解得$m=6$；
$n-1=1$，解得$n=2$。
4. 琪琪不小心把作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式应为（
）。
A.$x^2 - 8x + 6$
B.$x^2 + 2x + 6$
C.$5x^3 - 15x^2 + 6$
D.$5x^3 - 15x^2 + 30x$
答案：D
解析：
根据除法各部分关系，被除式 = 除式 × 商，利用单项式乘多项式的运算法则计算：
被除式 = $5x · (x^2 - 3x + 6)$
$=5x · x^2 + 5x · (-3x) + 5x · 6$
$=5x^3 - 15x^2 + 30x$
5. 若一个长方形的面积是$3a^2 - 3ab + 9a$，长是$3a$，则这个长方形的宽是（
）。
A.$8a - 2b$
B.$a - b + 3$
C.$2a - 2b + 6$
D.$8a - 2b + 6$
答案：B
解析：
根据长方形面积公式，宽=面积÷长，可得宽为$(3a^2 - 3ab + 9a) ÷ 3a$。按照多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以$3a$：$3a^2÷3a=a$，$-3ab÷3a=-b$，$9a÷3a=3$，合并计算结果得宽为$a - b + 3$。
6. 计算：
(1) $(3a^2b)^3(-2ab^2)^2 ÷ (6a^5b^3)$；
(2) $(7x^3y^2) ÷ [ (-7x^5y^3) ÷ (-\dfrac{1}{3}x^3y^2) ]$。
答案：解：
(1) 先计算乘方运算：
原式$=27a^6b^3 · 4a^2b^4 ÷ (6a^5b^3)$
$=108a^8b^7 ÷ (6a^5b^3)$
$=(108÷6)a^{8-5}b^{7-3}$
$=18a^3b^4$
(2) 先计算中括号内的除法：
原式$=7x^3y^2 ÷ [ (-7x^5y^3) ÷ (-\dfrac{1}{3}x^3y^2) ]$
$=7x^3y^2 ÷ 21x^2y$
$=(7÷21)x^{3-2}y^{2-1}$
$=\dfrac{1}{3}xy$
