1. 平方差公式、完全平方公式是最常见的乘法公式. 下列变形中，运用乘法公式计算$(x+2y-1)(x-2y+1)$正确的是（
）.
A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x+(2y+1)]^2$
C.$[(x+2y)+1][(x-2y)-1]$
D.$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$
答案：D
解析：
对原式进行分组变形，将x作为相同项，把含y和常数的部分组合为整体：
$x+2y-1 = x+(2y-1)$，$x-2y+1 = x-(2y-1)$，因此原式可改写为$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$，符合平方差公式的结构，选项A、B、C的变形均不符合原式结构，是错误的。
2. 在运用平方差公式计算$(x+y+a-b)·(x-y+a+b)$时，正确的是（
）.
A.$(x+a)^2-(y-b)^2$
B.$(x-y)^2-(a-b)^2$
C.$(x+b)^2-(y-a)^2$
D.$(x-b)^2-(y+a)^2$
答案：A
解析：
将原式变形分组，把相同的部分作为一组，符号相反的部分作为另一组：
$(x+y+a-b)(x-y+a+b)=[(x+a)+(y-b)]·[(x+a)-(y-b)]$，符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$的结构，可得结果为$(x+a)^2-(y-b)^2$。
3. 下列各式中，与$(a - b + c)^2$的值不相等的是（
）.
A.$[(a - b) + c]^2$
B.$[a - (b - c)]^2$
C.$[a - (b + c)]^2$
D.$[(a + c) - b]^2$
答案：C
解析：
我们逐个化简各选项中括号内的表达式，与原式的底数$a-b+c$对比：
1. 选项A：$[(a-b)+c]^2$的底数去括号后为$a-b+c$，与原式底数相等，两式值相等。
2. 选项B：$[a-(b-c)]^2$的底数去括号后为$a-b+c$，与原式底数相等，两式值相等。
3. 选项C：$[a-(b+c)]^2$的底数去括号后为$a-b-c$，与原式底数$a-b+c$不相等，两式值不相等。
4. 选项D：$[(a+c)-b]^2$的底数去括号后为$a-b+c$，与原式底数相等，两式值相等。
因此与$(a-b+c)^2$的值不相等的是选项C。
4. 运用乘法公式计算：
(1) $(a+b-1)^2$；
(2) $(x-2y-1)^2$；
(3) $(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)$；
(4) $(3m + 2n - p)(3m - 2n + p)$。
答案：解：
(1)
$\begin{aligned}(a+b-1)^2&=[(a+b)-1]^2\\&=(a+b)^2 - 2·(a+b)·1 + 1^2\\&=a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(x-2y-1)^2&=[(x-2y)-1]^2\\&=(x-2y)^2 - 2·(x-2y)·1 + 1^2\\&=x^2-4xy+4y^2-2x+4y+1\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)&=[(m^2+1)-m][(m^2+1)+m]\\&=(m^2+1)^2 - m^2\\&=m^4+2m^2+1 - m^2\\&=m^4+m^2+1\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}(3m + 2n - p)(3m - 2n + p)&=[3m+(2n-p)][3m-(2n-p)]\\&=(3m)^2 - (2n-p)^2\\&=9m^2-(4n^2-4np+p^2)\\&=9m^2-4n^2+4np-p^2\end{aligned}$
