5. 若$a-b=3$，$a-c=2$，求$(2a-b-c)^2+(c-b)^2$的值.
答案：解：
∵a - b = 3，a - c = 2，
∴2a - b - c = (a - b) + (a - c) = 3 + 2 = 5，
c - b = (a - b) - (a - c) = 3 - 2 = 1，
将上述结果代入原式：
原式 = 5² + 1² = 25 + 1 = 26。
6. 已知$x - y = 7$，$xy = -10$.
（1）分别求$x^2 + y^2$与$(x + y)^2$的值；
（2）求代数式$(x + y + c)^2 + (x - y - c) · (x - y + c) - 2c(x + y)$的值.
答案：解：
(1) 由完全平方公式可得：
$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$
将$x-y=7$，$xy=-10$代入，得
$x^2 + y^2 = 7^2 + 2×(-10) = 49 - 20 = 29$
$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$
将$x-y=7$，$xy=-10$代入，得
$(x + y)^2 = 7^2 + 4×(-10) = 49 - 40 = 9$
(2) 先对代数式化简：
$\begin{aligned}&(x + y + c)^2 + (x - y - c)·(x - y + c) - 2c(x + y)\\=&(x+y)^2 + 2c(x+y) + c^2 + [(x-y)^2 - c^2] - 2c(x+y)\\=&(x+y)^2 + 2c(x+y) + c^2 + (x-y)^2 - c^2 - 2c(x+y)\\=&(x+y)^2 + (x-y)^2\end{aligned}$
将$(x+y)^2=9$，$x-y=7$代入，得
原式$=9 + 7^2 = 9 + 49 = 58$
1. 下列计算正确的是（
）.
A.$ a^3 · a^4 = a^{12} $
B.$ a^6 ÷ a^2 = a^3 $
C.$ (a^2)^3 = a^6 $
D.$ a^2 - a = a $
答案：C
解析：
根据整式运算法则逐一判断：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a^3 · a^4 = a^{3+4}=a^7 ≠ a^{12}$，计算错误；
2. 选项B：同底数幂相除，底数不变指数相减，$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4 ≠ a^3$，计算错误；
3. 选项C：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，计算正确；
4. 选项D：$a^2$与$a$不是同类项，不能合并，$a^2 - a ≠ a$，计算错误。
2. 已知$x^2 + mxy + 9y^2$是完全平方式，则$m=$（
）。
A.3
B.$-3$
C.$-6$
D.$\pm6$
答案：D
解析：
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，将原式变形为$x^2 + mxy + (3y)^2$，对比完全平方式的结构可得$mxy=\pm2· x·3y=\pm6xy$，因此$m=\pm6$。
3. 已知$(x+y)^2=49$，$(x-y)^2=25$，则$xy=$（
）。
A.24
B.12
C.6
D.3
答案：C
解析：
根据完全平方公式展开已知等式：
1. $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 49$
2. $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 25$
将两式相减，得：$(x^2 + 2xy + y^2)-(x^2 - 2xy + y^2)=49-25$
化简后得到$4xy=24$，解得$xy=6$。
