先对原式变形，将$3-x$转化为$-(x-3)$，可得：
$b^2(x-3)+b(3-x)=b^2(x-3)-b(x-3)$
提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)(b^2 - b)$
再提取公因式$b$，最终结果为：
$b(x-3)(b-1)$

将所求代数式变形，可得$8-3x+9y=8-3(x-3y)$，把$x-3y=4$整体代入，计算得$8-3×4=8-12=-4$。

先对所求代数式因式分解：
$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3 = ab(a^2 + 2ab + b^2)$
由完全平方公式可得$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$，因此原式可化简为$ab(a+b)^2$。
将$a+b=3$，$ab=1$代入，得：$1×3^2=9$。

先将等式右侧展开：$(x-2)(x+b)=x^2+(b-2)x-2b$，由多项式相等对应项系数相等，可得$\begin{cases}-2b=-1\\-a=b-2\end{cases}$，解得$b=\frac{1}{2}$，$a=\frac{3}{2}$，代入计算得$a-b=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$。

解：
先确定各项系数的最大公约数：4、-6、2的最大公约数是2；
再确定各项共有的字母因式：各项都含有字母a，且a的最低次数是1；
因此多项式$4a^3 - 6a^2 + 2a$各项的公因式是$2a$。

解：
$2x^2 - 8$
$=2(x^2 - 4)$
$=2(x+2)(x-2)$

解：
对给定关系式移项变形得：
$(a-3)^2 + b^2 -12b + 36 = 0$
配方可得：
$(a-3)^2 + (b-6)^2 = 0$
∵ $(a-3)^2 ≥ 0$，$(b-6)^2 ≥ 0$，
∴ $a-3=0$，$b-6=0$，
解得 $a=3$，$b=6$。
分两种情况讨论等腰三角形的边长：
① 若腰长为3，底边长为6：
∵ $3+3=6$，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况无法构成三角形，舍去；
② 若腰长为6，底边长为3：
∵ $3+6＞6$，满足三角形三边关系，此时△ABC的周长为 $6+6+3=15$。
最终