4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B + ∠ C = 110°$，$AM$平分$∠ BAC$，交$BC$于点$M$，$MN // AB$，交$AC$于点$N$，则$∠ AMN =$（
）。
A.$55°$
B.$45°$
C.$35°$
D.$30°$
答案：C
解析：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-110°=70°。因为AM平分∠BAC，所以∠BAM=1/2∠BAC=35°。又因为MN//AB，由两直线平行，内错角相等，得∠AMN=∠BAM=35°。
5. 在$△ ABC$中，$∠ C - ∠ B = 36°$，$∠ A = 2∠ B$. 求$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数.
答案：解：
∵ ∠C - ∠B = 36°，
∴ ∠C = ∠B + 36°。
由三角形内角和定理，得∠A + ∠B + ∠C = 180°。
将∠A = 2∠B、∠C = ∠B + 36°代入上式，得：
2∠B + ∠B + ∠B + 36° = 180°，
即4∠B = 144°，
解得∠B = 36°。
∴ ∠A = 2∠B = 72°，
∠C = ∠B + 36° = 72°。
答：∠A为72°，∠B为36°，∠C为72°。
6. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α被称为“特征角”。
（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为$80°$，求这个“特征三角形”的最小内角的度数。
（2）是否存在“特征角”为$120°$的“特征三角形”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由。
答案：解：
（1）由题意得，特征角$α=80°$，
$\because α=2β$，
$\therefore β=\frac{1}{2}α=40°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得第三个内角的度数为：
$180° - 80° - 40° = 60°$
$\therefore$ 这个三角形的三个内角分别为$80°$，$40°$，$60°$，
$\therefore$ 最小内角的度数为$40°$。
（2）不存在，理由如下：
假设存在“特征角”为$120°$的“特征三角形”，
则$α=120°$，
$\because α=2β$，
$\therefore β=\frac{1}{2}α=60°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得第三个内角为：
$180° - 120° - 60° = 0°$
三角形的内角必须大于$0°$，此时无法构成三角形，
因此不存在“特征角”为$120°$的“特征三角形”。
