1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=40°$，则$∠ A=$（
）。
A.$65°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$45°$
答案：
2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$，$∠ BCD=40°$，则$∠ A=$（
）。
A.$50°$
B.$40°$
C.$35°$
D.$30°$
答案：B
解析：
∵∠ACB=90°，∴∠A + ∠B = 90°。
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，在Rt△CDB中，∠BCD + ∠B = 90°。
由同角的余角相等，可得∠A=∠BCD=40°。
3. 如图，E是$△ ABC$的边AC上一点，过点E作$ED ⊥ AB$，垂足为D。若$∠ 1 = ∠ 2$，则$△ ABC$是（$\quad$）。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
答案：B
解析：
因为ED⊥AB，所以∠ADE=90°，在Rt△ADE中，∠A + ∠1 = 90°。已知∠1=∠2，等量代换可得∠A + ∠2 = 90°。在△ABC中，∠ACB = 180° - (∠A + ∠2) = 90°，因此△ABC是直角三角形。
4. 如图，将直角三角尺放在两条平行的直线上，则∠α+∠β=
。
答案：解：
过直角三角尺的直角顶点作平行于图中两条平行直线的辅助线，
根据两直线平行，内错角相等，可得∠α与直角顶点处左侧的角相等，∠β与直角顶点处右侧的角相等，
而这两个角的和等于三角尺的直角，即90°，
因此∠α+∠β=90°。
5. 如图，小琪用计算机软件画出了一个$\mathrm{Rt}△ ABC$，$∠ C=90°$，并画出了两个锐角的平分线$AD$，$BE$及它们的交点$O$. 小琪发现，无论怎样变动$\mathrm{Rt}△ ABC$的形状和大小，$∠ AOB$的度数都不变，则$∠ AOB$的度数为
.
答案：$\boldsymbol{135°}$
解析：
解：
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴ ∠BAC + ∠ABC = 180° - ∠C = 90°。
∵ AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴ ∠OAB = $\frac{1}{2}$∠BAC，∠OBA = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴ ∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC) = $\frac{1}{2}$×90° = 45°。
在△AOB中，
∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - 45° = 135°。
最终
