6. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC.
（1）若∠C=42°，求∠ADB的度数.
（2）在图中画出△ABC的边BC上的高AE，与BD相交于点F. 求证：
①∠BAE=∠C；②∠AFD=∠ADF.
答案：解：
（1）在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=42°，
∴∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 90° - 42° = 48°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 24°。
由三角形外角的性质，得∠ADB = ∠DBC + ∠C = 24° + 42° = 66°。
（2）作图：过点A作AE⊥BC，垂足为E，线段AE即为BC边上的高，AE与BD交于点F。
① 证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE + ∠EAC = 90°。
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠C + ∠EAC = 180° - 90° = 90°。
∴∠BAE = ∠C。
② 证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠CBD。
由三角形外角的性质，得∠ADF = ∠ABD + ∠BAC，∠AFD = ∠CBD + ∠AEB，
又∵∠BAC=90°，∠AEB=90°，
∴∠ADF = ∠ABD + 90°，∠AFD = ∠CBD + 90°，
结合∠ABD=∠CBD，可得∠AFD = ∠ADF。
1. 如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF，交AC于点E，则下列角是△ABE的外角的是（
）。
A.$∠ AEF$
B.$∠ CBE$
C.$∠ ACD$
D.$∠ CEF$
答案：A
解析：
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，逐一判断：
1. 选项A：∠AEF的顶点E是△ABE的顶点，一边EA是△ABE的边，另一边EF是△ABE的边BE的延长线，符合三角形外角的定义。
2. 选项B：∠CBE是△ABE的内角，不符合外角要求。
3. 选项C：∠ACD的顶点C不是△ABE的顶点，不符合外角要求。
4. 选项D：∠CEF的两边EC、EF分别是AE、BE的延长线，没有边属于△ABE的边，不符合外角定义。
综上，答案为A。
2. 如图，已知$∠ ACD=120°$，$∠ B=20°$，则$∠ A=$（
）.
A.$120°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$30°$
答案：C
解析：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。已知∠ACD是△ABC的外角，因此∠ACD=∠A+∠B，代入已知∠ACD=120°，∠B=20°，可得∠A=∠ACD - ∠B=120°-20°=100°。
