逐个分析结论：
1. 分析①：对任意实数$a$，都有$a^2\ge0$，因此$a^2+1\ge1＞0$，分母恒不为0，$\frac{a}{a^2+1}$总有意义，①正确。
2. 分析②：当$a=-1$时，分母$a^2-1=(-1)^2-1=0$，此时分式无意义，值不可能为0，②错误。
3. 分析③：对任意实数$x$，都有$x^2+1\ge1＞0$，若$\frac{x^2+1}{x-1}$的值为负，只需分母$x-1＜0$，即$x＜1$，③正确。
4. 分析④：要使$\frac{x+1}{x+2} · \frac{x+1}{x}$有意义，需两个分式的分母均不为0，即$x+2\ne0$且$x\ne0$，得$x\ne-2$且$x\ne0$，④错误。
综上，正确的结论共有2个。

根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0，可得$\begin{cases}b-c=0 \\ a-c≠0\end{cases}$，解得$b=c$且$a≠ c$，即三角形有两条边长相等，第三条边与这两条边长度不相等，符合等腰三角形的定义，因此这个三角形一定是等腰三角形。

根据分式的基本性质逐一验证：
1. 选项A：$\frac{am}{bm}$中隐含$m≠0$，分子分母同时除以非零整式$m$，可得$\frac{a}{b}$，变形正确。
2. 选项B：对右侧化简，$-\frac{-y}{x}=\frac{y}{x}$，与左侧相等，变形正确。
3. 选项C：分式基本性质要求分子分母同乘/除以同一个不为0的整式，分式值不变，该变形是分子分母同时加1，不符合分式基本性质，举例：取$a=1,b=2$，$\frac{1}{2}≠\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$，变形错误。
4. 选项D：分子分母同时乘$-1$，可得$\frac{-y}{-x}$，与左侧相等，变形正确。

将原分式中的x和y都替换为2x、2y，得到新分式：$\frac{2x+2y}{(2x)·(2y)}$，对其化简：$\frac{2(x+y)}{4xy}=\frac{x+y}{2xy}=\frac{1}{2}·\frac{x+y}{xy}$，由此可知分式的值缩小为原来的$\frac{1}{2}$。