3. 下列分式不是最简分式的是（
）.
A.$\dfrac{x^2}{y^2}$
B.$\dfrac{2x+y}{2xy+y^2}$
C.$\dfrac{a+2}{a-3}$
D.$\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$
答案：B
解析：
根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式是最简分式，逐一判断：
1. 选项A：$\frac{x^2}{y^2}$的分子、分母不存在公因式，是最简分式；
2. 选项B：将分母因式分解得$2xy+y^2=y(2x+y)$，该分式可改写为$\frac{2x+y}{y(2x+y)}$，分子分母存在公因式$2x+y$，可以约分，不是最简分式；
3. 选项C：$\frac{a+2}{a-3}$的分子、分母不存在公因式，是最简分式；
4. 选项D：分子$x^2+y^2$无法因式分解，分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子分母不存在公因式，是最简分式。
4. 化简$\frac{4m - m^2}{m^2 - 8m + 16}$的结果是（
）.
A.$m$
B.$4 - m$
C.$\frac{m}{4 - m}$
D.$\frac{m}{m - 4}$
答案：C
解析：
先对分式的分子、分母分别因式分解：
1. 分子因式分解：$4m - m^2 = m(4 - m) = -m(m - 4)$
2. 分母因式分解：$m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2$
原式变形为$\frac{-m(m-4)}{(m-4)^2}$，分式有意义时$m≠4$，约去公因式$(m-4)$，可得$\frac{-m}{m-4}=\frac{m}{4 - m}$。
5. 分式$\frac{x-y}{2x+2y}$与$\frac{xy}{(x+y)^2}$的最简公分母是（
）.
A.$2x+2y$
B.$(x+y)^2$
C.$2(x+y)^3$
D.$2(x+y)^2$
答案：D
解析：
先对第一个分式的分母因式分解，可得$2x+2y=2(x+y)$，第二个分式的分母为$(x+y)^2$。取各分母系数的最小公倍数2，再取所有出现的因式的最高次幂$(x+y)^2$，因此两个分式的最简公分母是$2(x+y)^2$。
6. 通分：$\frac{5}{x^2 -6x +9}$与$\frac{2}{x^2 -9}$
答案：解：
先对两个分式的分母因式分解：
$x^2 -6x +9=(x-3)^2$，
$x^2 -9=(x+3)(x-3)$，
可得两个分式的最简公分母为$(x-3)^2(x+3)$。
对$\frac{5}{x^2 -6x +9}$通分：
$\frac{5}{x^2 -6x +9}=\frac{5}{(x-3)^2}=\frac{5(x+3)}{(x-3)^2(x+3)}=\frac{5x+15}{(x-3)^2(x+3)}$
对$\frac{2}{x^2 -9}$通分：
$\frac{2}{x^2 -9}=\frac{2}{(x+3)(x-3)}=\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)^2}=\frac{2x-6}{(x-3)^2(x+3)}$
1. 计算：①$\frac{a}{y} · \frac{x}{b}$；②$\frac{n}{m} · \frac{2m}{n}$；③$\frac{4}{x} ÷ \frac{2}{x}$；④$\frac{a}{b^2} ÷ \frac{2a^2}{b^2}$。结果是分式的是（
）。
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案：
2. 计算$\frac{a+9}{2a+6} · \frac{a+3}{a+9}$的结果为（
）。
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-2$
答案：B
解析：
先对分母因式分解：$2a+6=2(a+3)$，根据分式乘法法则，分子相乘作分子、分母相乘作分母，得到$\frac{(a+9)(a+3)}{2(a+3)(a+9)}$，约去分子分母的公因式$(a+9)$和$(a+3)$，化简结果为$\frac{1}{2}$。
