根据分式方程的定义：分母中含有未知数的等式叫做分式方程，逐一判断：
1. 选项A：分母为2π、3，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不符合要求；
2. 选项B：不是等式，不属于方程，不符合要求；
3. 选项C：分母中含有未知数x，且是等式，符合分式方程的定义；
4. 选项D：分母为3、2，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不符合要求。

观察分式方程的分母，可得$1-x=-(x-1)$，因此该方程的最简公分母为$x-1$。将方程两边同时乘以$x-1$，得到$2x + 3(x-1) = -(x-2)$，去括号后为$2x + 3(x-1) = -x + 2$。

解分式方程$\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x+1}$：
1. 去分母：方程两边同乘最简公分母$(x-3)(x+1)$，得$x+1=2(x-3)$；
2. 化简求解：展开右边得$x+1=2x-6$，移项合并同类项得$x=7$；
3. 检验：把$x=7$代入$(x-3)(x+1)$，得$(7-3)×(7+1)=32≠0$，所以$x=7$是原分式方程的解。

依次检查小明的解题步骤：
1. 第一步：方程两边乘$y-3$，利用$3-y=-(y-3)$，得到$1+y=-2-(y-3)$，该步正确。
2. 第二步：去括号时，$-(y-3)$展开应为$-y+3$，小明错误写为$-y-3$，从第二步开始出现错误。
因此本题选B。